1.1你能证明他们吗.doc

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1、证明（二）§1、1你能证明他们吗？一、回顾与思考：1、全等三角形的性质有：。2、全等三角形的判定有：；；；；。3、有的三角形是等腰三角形。4、等腰三角形的性质有：。二、探索与研究：5、请写出公理“ASA”的推论“AAS”的证明过程。已知：如右图所示，在△ABC和△A1B1C1中，AA1∠A=∠A1，∠B=∠B1，BC=B1C1。求证：△ABC≌△A1B1C1BCB1C1证明：∵∠A+∠B+∠C=180°、∠A1+∠B1+∠C1=180°（）。∴∠C=、∠C1=（等式的性质）。∵∠A=∠A1，∠B=∠B1（）。∴（等量代换）。在△ABC和△A1B1C1

2、中∠B=∠B1（），（已知），ADBC（已证）。∴△ABC≌△A1B1C1（）。6、如右图-7所示：在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA。求证：∠B=∠D；AD∥BC。证明：连接。∵（已知），由可知△ABC≌△CDA。（），∴∠=∠（全等三角形对角相等）（公共边）。∴（）。∴△ABC≌△CDA（）。（思考：还有其它证明方法吗？请写出来。）∴三、例题讲解：7、证明：等腰三角形的两个底角相等。（简述为：等边对等角。）A已知：如右图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D，连接AD。∴（中点的定义）。∵（已知），（公共边

3、）。∴（）。BDC∴∠B=∠C（）。〖思考：还有其他证明方法吗？〗（用折叠的方法可以说明这两个底角相等。即沿折痕AD将等腰三角形分成两个全等三角形。）四、分层练习：【A组基础训练】8、下列说法不正确的是（）A.等边三角形只有一条对称轴B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线C.等腰三角形的对称轴是顶角角分线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线9、下列命题不正确的是（）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以

4、拼成一个等边三角形 10、证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（推论）已知：如右图，在△ABC中，AB=AC，线段AD平分∠BAC。A求证：AD⊥BC，BD=CD。（即AD垂直而且平分BC）证明;∵线段AD平分∠BAC()。∴∠=∠(角平分线的定义)。又∵AB=（），（公共边）。∴≌（）。BDC∴，（全等三角的）。又∵+=180°（）。∴==90°。∴【思考】（1）、已知：如上图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC。求证：线段AD平分∠BAC，BD=CD。（2）、已知：如上图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD。求证：

5、线段AD平分∠BAC，AD⊥BC。【B组能力训练】3.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.五、课后作业：1、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于，一个底角为50°，则顶角等于。2、等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为。3.如右图，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=，∠ABD=。