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时间:2019-07-09
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1、课题1.1、你能证明它们吗(一)课型新授课教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容,通过等腰三角形性质证明,掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法观察法教学分析本节是学习了证明之后的基础上,进一步证明技巧和规范证明过程教学内容及过程学生活动一、回顾旧知导出公理1、什么是等腰
2、三角形?2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w本套教材选用如下命题作为公理:w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)w5.三
3、边对应相等的两个三角形全等;(SSS)w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)证明过程:已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证:△ABC≌△DEF证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F(等量代换)BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)这个推论虽然简单,但也
4、应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。二、折纸活动探索新知经过一个暑假,学生难免有所遗忘,因此,通过回顾有关内容,既是对前面学习内容的一个简单梳理,也为后续有关证明做了知识准备。这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”三、议一议你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里
5、先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。定理:等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为:等边对等角。已知:如图,在ABC中,AB=AC。求证:∠B=∠C证明:取BC的中点D,连接AD。∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)四、想一想在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上
6、的中线、底边上的高互相重合。五、随堂练习1.做教科书第4页第1,2题。2.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明,这一结合通常简述为“三线合一”。巩固全等三角形判定公理的应用,复习等腰三角形“等边对等角”的用法。六、课堂小结:通过本课的学习我们了解了作为基础的几
7、条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。七、课外作业:教科书第5页第1,2题。板书设计:§1.1、你能证明它们吗(一)公理:SASASASSS推论:AAS三线合一对应相等的两个三角形全等。(AAS)让学生畅谈收获,包括具体结论以及其中的思想方法等。形成及时总结语反思的意识与习惯,提高学生能力。
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