61不等式的性质及证明(教师)

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1、绍兴一中高二数学备课组会考复习教案666666666666666.不等式●知识梳理一、不等式性质1.比较准则：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.2.基本性质：（1）a＞bb＜a.（2）a＞b，b＞ca＞c.（3）a＞ba+c＞b+c；a＞b，c＞da+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.（5）a＞b＞0＞（n∈N，n＞1）；a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）.二、不等式证明1.均值定理：a+b≥2；ab≤（）2（a、b∈R+），当且仅当a=b时取等号.2.比较法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b

2、；a＞0，b＞0，＞1a＞b.3.分析法、综合法(综合法—由因导果，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程).4.其它方法：反证法、换元法(三角换元)、放缩法、函数法(利用函数单调性)等.三．解不等式1、一元一次不等式的解法：ax>b的解的情况是当a>0时，解集为{x︱x>};当a<0时，解集为{x︱x<}当a=0，b<0时，解集为R；当a=0，b≥0时，解集为Φ2、一元二次不等式的解法：设a>0,x1x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1≤x2，则△情况类型△>0△=0△<0图象ax2+bx+c=0的解x=x1或x=x2X=x1=x2=无实数解ax2

3、+bx+c>0解集{x︱xx2}{x︱x≠x1}Rax2+bx+c<0解集{x︱x10)-aa(a为常数，a>0)f(x)>a或f(x)<-a⑵︱f(x)︱>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)︱f(x)︱

4、)︱g(x)︱f2(x)>g2(x)⑷︱f(x)︱±︱g(x)︱>h(x)----含两个或两个以上绝对值符号不等式用“零点分段讨论”⑸利用︱x-a︱的几何意义解题6、指，对不等式的解法：⑴化同底：（利用单调性）⑵换元法：，●课前预习1.设a=2－，b=－2，c=5－2，则a、b、c之间的大小关系为____________.答案：c＞b＞a2.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A.＞B.2a＞2bC.

5、a

6、＞

7、b

8、D.（）a＞（）b答案：B3．不等式≤0的解集是（B）(A){

9、0≤≤1}(B){

10、0＜≤1}(C){

11、≥1或＜0}(D){

12、0≤＜1

13、}4.若a、b是正数，则、、、这四个数的大小顺序是（）A.≤≤≤B.≤≤≤C.≤≤≤D.≤≤≤答案：C●课堂例析例1、对于实数a,b,c,d，判断以下命题的真假：4绍兴一中高二数学备课组会考复习教案1、若a>b,则.2、若ab>0,d>c>0,则解析：1、假2、假3、假4、真.例2、已知a，b，c，d∈R*求证：(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd证明：（1）例3、解不等式解法一（分析法）或∴解法二：（标根法）作数轴；标根；画曲线，定解-101234-2【穿线方法】奇穿偶回。变形：若把“<”改为“≤”呢？【注意】：分母不能为零。答案为例4、

14、设对x∈R，恒有，求n的值。解：∵对任意的实数x恒有x2+x+1>0，∴原不等式去分母整理，得(3-n)x2+(2-n)x+(2-n)>0。∴，∴，∴n<2，又∵n∈N*，∴n=1。例5、设实数x,y满足y+x2=0,0

15、log3a（1－x）3

16、与

17、log3a（1+x）3

18、的大小.解析：∵0＜x＜1，∴①当3a＞1，即a＞时，

19、log3a（1－x）3

20、－

21、log3a

22、（1+x）3

23、=

24、3log3a（1－x）

25、－

26、3log3a（1+x）

27、=3［－log3a（1－x）－log3a（1+x）］=－3log3a（1－x2）.∵0＜1－x2＜1，∴－3log3a（1－x2）＞0.②当0＜3a＜1，即0＜a＜时，

28、log3a（1－x）3

29、－

30、log3a（1+x）3

31、=3［log3a（1－x）+log3a（1+x）］=3log3a（1－x2）＞0.综上所述，

32、log3a（1－x）3

33、＞

34、log3a（1+x）3