数学概念教学中的三个基本环节

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1、数学概念教学中的三个重要环节广州市花都区教育局教研室陈颂伟2008年11月13日-15日，有幸参加了“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”初中第三次课题研讨会，通过对《变量与函数》研究课的思考，结合当前数学概念的教学，谈谈个人对数学概念教学的认识。.数学思维与数学概念紧密相连，数学的一切内容都以概念为基础内容之一。数学概念教学中的一切活动都将围绕“让学生感知概念、理解概念、运用概念”这一基本目的要求而运行。教师在教学中呈现的主体是数学家创造的概念，而给学生设计的一切则是自己创造的对数学概念的“理解”，能帮助学生理解的数学概念

2、。《变量与函数》是本章的“起始课”、“章头课”，是中学阶段进入函数学习的“入门课”，加之函数概念的极端抽象性和广泛实用性，函数概念及函数知识在初、高中数学当中占据核心的地位。，因此，对函数概念教学的把握将直接影响到学生在整个中学阶段的数学学习。函数概念教学必须抓好的是三个基本教学环节或基本教学过程。一、数学概念教学要求概念引入的直观性（引入原生态概念）数学概念的抽象性决定了数学概念教学中直观引入这个关键的第一步（仅以函数概念教学为例），它将有助于形成概念的基础。引入的设计、组织的好坏，将直接影响到教学活动的顺利与否，影响到学生在教师提供的感性材料

3、中分析、比较、感知数学概念，影响到数学概念的形成。基于数学概念的抽象性，教学中应该寓数学概念于生活之中，在教学中以生活实际例子引入，利用学生的生活实际经验、学生的生活熟悉事物，遵照“实例---感知---抽象---认知”的基本路线，完成对函数的基本感受和初步认识。问题情景是基本素材和基本手段，教师的点播和启发是基本方法，学生的思考是主要活动。通过学生的思考，初步感受生活中数学概念的原型。在引入这个环节，实例的直观性，相近性，体现的是返璞归真，自然过渡，突出的是“数学源于生活而高于生活”的本色。通过实例的展现，以问题情境做铺垫，针对数学家创造的函数概

4、念，教师在教学中创造的是数学概念的雏形。学生感受的是数学概念的初步。在这里，问题情境的“量和度”致关重要，过多的引例将造成一种麻木，低劣的引例将造成低效甚至无效。刻意地去营造情境，刻意地去追求情境的华丽“质量”，适得其反的结果可想而知。因此，教学设计中必须选用适当数量、适当强度的简约的情境、自然的情境、直观的情境，展示数学魅力的情境。引入实例应该生活化、直观化，让学生于生活中感受数学，于数学中领悟直观；引入实例应该适量化、适度化，使数学变得不那么高深莫测，不那么高不可攀；引入实例应该是暗藏着数学概念的原型，为后阶段推出概念做准确的铺垫。4本次研讨

5、会上，林俊伟老师设计的几个引入实例较好地体现了上述要求：例1：圆周长问题：如果用表示圆的半径，圆的周长用表示。思考：（1）圆周长随变化而变化，即随的变化而变化；（2）当半径取定一个确定的值时，圆周长的取值是否唯一确定？例2：温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象图一看图思考：（1）天气温度随的变化而变化，即随的变化而变化；（2）当时间取定一个确定的值时，温度的取值是否唯一确定？这里设计的问题贴近学生认知范围，学生对问题表述一看就明白。同时，思考问题正是函数概念的表述。抽象的函数概念初步呈现在课堂，呈现在学生的思维活动中。

6、直观的材料需要认识、需要提炼抽象本质，为函数概念的推出做好了前期的准备，这个准备工作是原生态的直观，生活化的形象，准确到位的量和度。二、数学概念教学要求概念形成的时效性（形成抽象概念）以适量和适度的生活中原型为载体，犹如一种刺激模式，在教师的引导、启发下，让学生进行充分的观察、分析、比较的初步感知活动，并能从中归纳总结出这些原型的共同属性，在不知不觉中经历、潜移默化中“看到”概念的形成过程。此时，呼之欲出的是数学概念的数学本质和抽象表述。低起点，缓坡度的要求在这里是必须的。因此，教学中需要的是稳定，需要的是不操之过急，需要的是将引入的问题情境做进

7、一步的引申。让数学概念来得及时，来得有效。让函数概念的数学本质变得不那么抽象难懂，不那么枯燥乏味，变得比较直观，变得让学生能初步感受到，初步摸得着。数学概念应该在什么时机推出？数学概念应该在什么时机推出才是高效的？引申、分析、提炼、抽象出生活情境中的数学概念，是数学概念教学中的第二个重要环节。此时，学生需要教师的帮助，教师需要做到教学设计的科学性。初中阶段对函数概念的形成过程、认识过程只是感受的过程。从学生认知能力范围来看，并不要求达到高中阶段学习函数概念的复杂程度。因此，在这个形成概念的过程中需要4通过实例的反复，通过反复的比较，通过比较共性和

8、本质，帮助学生认识这些特殊的本质，感受这些本质的抽象性，也就是抓好概念的核心问题。例3：在上面的问题中反映了不同事物的变化过程，其中有些