数学人教版八年级上册三角形外角的性质

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1、《11．2．2三角形的外角》教学设计重庆市九龙坡区白市驿镇第一中学程庆【教学目标】1、知识与技能:能运用三角形的外角的性质,学会运用简单的说理来计算三角形的有关的角,并能尝试去解决一些实际问题.2、过程与方法：经历探索三角形的外角的性质的运用过程,学会运用简单的说理来计算三角形形的有关的角.3、情感态度与价值观：培养学生的实践能力和观察总结的能力,体验主动的探究的成功的快乐.【重点】三角形外角性质的运用．【难点】运用三角形外角的性质进行有关的计算时能准确地表达推理的过程和方法.【课型】新授课【学习方法】自主学习与引导发现法相结合。【学习过程】一、情境导入1.师：用白板笔画△A

2、BC提问：复习△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？2.小明在一个三角形花坛的外围走了一圈，他在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？通过这节课的学习，我们就能解决这个问题。二、学习新知：（一）三角形外角的概念1.自学内容：教材第15页“思考”上，理解三角形外角的概念。三角形外角的定义：________________________________2：外角的特征有三：(1)顶点在___________．（2）一条边是______________．(3)另一条边是__________________．21世纪教育网版权所有

3、3、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？（二）三角形外角的性质1.自学内容：课本15页思考到15页第3行；2.探究：如图，在△ABC中，延长BC到点D（1）∠ACD与∠ACB的关系；（2）∠ACD与∠A、∠B的数量关系与大小关系解：（1）∠ACD与∠ACB的关系是，即∠ACD+∠ACB=；（2）∵∠ACD+∠ACB=180º∠A+∠B+∠ACB=180º∴∠ACD=∠A+∠B.还有其它的方法说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？（学生交流）如图，是上节课我们证明三角形内角和定理的一种方法：过点C作CM∥AB∴∠A=∠1，∠B=∠2又∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠

4、A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即，。3.例题（课本15页例4）；如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：△ABC的三个外角∠BAE、∠CBF、∠ACD与不相邻的内角有什么关系？21解：∵∠BAE=∠2+∠3∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠2+∠3∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180º∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180º=360º.你还有其他解

5、法吗？你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。你能解决引例中的问题了吗？利用三角形的外角常常可以方便地将所要计算或证明的角进行转化。三．三角形外角性质的灵活运用学习方式:自主学习，学生讲思路，写推理过程，师生共评。1.已知，如图是一个不规则的五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是多少？2.已知，如图.求证：（1）∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A（2）∠BDC>∠BAC。3.如图，AB∥CD则∠1,∠2,∠3有怎样的关系？四．巩固练习：1.课本15页练习2.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D

6、.130°3.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能4.如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D,E，连接AD,AE，则下列式子中正确的是（）A.∠ACB>∠ACDB.∠ACB>∠1+∠2+∠3C.∠ACB>∠2+∠3D.以上都正确5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=度6.组内交流，说说你的思路图（1）图（2）图（3）图⑵中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______.图⑶中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______.图⑷中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于_____

7、_.选择其中一个图，写出推理过程。五.小结：谈谈你的收获1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？（1）三角形的外角与它相邻的内角互补。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（4）三角形的外角和等于360°。找三角形的外角是难点，特别是当一个角既是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．）21教育网六．布置作业：课本16页2、5、6、8、10。