数学人教版八年级上册11.2.2 三角形外角的性质.2.2三角形的外角.ppt

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1、11.2.2三角形的外角河北省承德市平泉县四海中学高淑春人教2011课标版八年级上1、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.知识回顾2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝,36°54°90°65°60°ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线画一个三角形

2、，再画出它所有的外角。想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几对外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?归纳：1、每一个三角形都有____个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有___个。4、一个三角形的每一个外角对应一个_____________和两个______________.3、这6个外角中有_____对外角相等。623相邻的内角不相邻的内角ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠AC

3、D,∠CAE的度数．并说出你的理由．图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD=∠A+∠BCBADD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理）(等量代换)方法一:1（CE/

4、/BA）AE方法二：CBD1.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º例1、如图，∠GFC＝25°，∠G＝20°，∠A＝35°，∠D＝45°，求∠AED的度数．解：125°三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?例2.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞2.如图，∠A

5、、∠1、∠2的大小关系是(　　)A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1B例3.如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝∠C，∠4＝∠C，求∠4的度数解：设∠1＝∠2＝x，在△ABC中，x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠4＝2x＝2×36°＝72°三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠CABCD课堂反馈:1.若一个三

6、角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定c2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_________.30或75°3.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°4.把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝度．1655.如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是(　　)A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D

7、．∠1＋∠4＝∠2－∠3D6.如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠B＝．180°【综合运用】如图①，有一个图案为五角形ABCDE，你能说明∠A＋∠DBE＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果B向下移动到AC上[如图②]或AC的另一侧[如图③]，上述结论是否依然成立？请说明理由．小结三角形的三个性质②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角①三角形的一个外角与它相邻的内角互补再见