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《数学人教版八年级上册新知探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、探究一:线段垂直平分线的画法 [师]播放课件,有时我感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗? (学生欣赏图片思考) [生]各抒己见:定义法;折纸法;轴对称图形的性质.。(预设) [师]大家回答得很好.既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,那么,轴对称图形的对称轴如何来作呢? [生]只要我们找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了. [师]好极了.这就是我们这节课要研究的第一个问题,大家请看大屏幕. (播放课件) 问题:如何作出线段的垂直平分线? 提示:由
2、两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可. [师]下面同学们分组讨论,代表发言 [生]我们用折纸的方法,根据折叠的过程中线段重合,说明了线段垂直平分线的一个性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.所以这个问题利用此性质就能完成. [师]这位同学分析得很详细,我们曾证明过这一性质.现在我们利用这一性质,来作出线段的垂直平分线. [师]要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点,这样才能确定已知
3、线段的垂直平分线. 下面我们一同来写出已知、求作、作法,体会作法中每一步的依据. [师生共析][例]如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗? 已知:线段AB[如图(1)]. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:如图(2) 1.分别以点A、B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点; 2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.[师]在上述作法中,为什么要以“大于 AB的长”为半径作弧? [生]如果以 AB长为半径作弧,两弧只有一个交点,正好是线段AB的中点.这样就找不到到端点A、B距离相等
4、的两点,也就作不出线段AB的垂直平分线. [生]如果以小于 AB长为半径,两弧就没有交点,这样找不到到A、B两端点距离相等的点,也就作不出线段AB的垂直平分线了.只有以大于 长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线. [师]根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,请与同伴进行交流. [生]从作法的第一步可知 AC=BC,AD=BD. ∴C、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理). ∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线). [师]这种作图方法用到直尺和圆规,我们把这种用直尺和圆规辅
5、助作图的方法叫尺规作图法. 我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. [师]同学们不要忘了,我们作线段的垂直平分线是为了什么. [生]是为了作出轴对称图形的对称轴. [师]那怎么作出一个轴导对称图形的对称轴呢? [生]我们只要找到任意一组对应点,作出这对对应点连线的垂直平分线,就可以得到此图形的对称轴. 探究二:画对称图形的对称轴. [师]我们来看下面的例题. (演示课件) [例]下图中的五角星有几条对称轴?作
6、出这些对称轴. 作法:1.找出五角星的一对对应点A和A′,连结AA′. 2.作出线段AA′的垂直平分线L. 则L就是这个五角星的一条对称轴. 用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴. [师]现在同学们自己画一个轴对称图形,再按照上述方法,作出这个轴对称图形的对称轴. (利用投影仪、白板演示学生作图) [师]桌间巡视、指导 [生]组内交流、分享、互评
