数学人教版八年级上册观察研究 探究新知

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1、11.2.2三角形的外角二、观察研究探究新知：（一）三角形的外角定义问题：∠B是△ABC的内角，是三角形两边的夹角，∠ACD呢？（板书课题）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。（二）探索三角形的外角与内角之间的关系1、问题：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，它与△ABC的三个内角有什么关系呢？2、测量猜想生根据课本15页“思考探究”，猜想∠ACD与∠A，∠B的关系？师：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？3、展示发现生展示(测量法等)师几何画板演示4、逻辑证明发现一：①方法1：证明：∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的意义

2、）∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）方法2：做平行线（略）你能把得到的结论用文字语言表述出来吗？结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和5、发现二∠ACD>∠A∠ACD>∠B你能把得到的结论用文字语言表述出来吗？结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。6、小结：三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（三）探索三角形的外角之间的关系1、问题：我们研究了三角形外角和内角的关系，外角之间会有什么关系呢？请大家画一个△ABC，你能画出它的所有

3、外角来吗？请动手试一试．看看你有什么发现？由此可知：(1)每一个三角形都有6个外角。(2)每一个顶点处的外角都有2个,这两个外角是对顶角。2、三角形的外角和我们通常从三角形的每个顶点处取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.3、例1：如图，△ABC的外角和∠1+∠2+∠3等于多少？ 师：你想到了什么探究方法？生讨论师几何画板演示4、生小组研究证明，展示过程456方法一：解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的内角和，得∠1+∠4=180°∠2+∠5=180°∠3+∠6=180°，所以，三个式子相加得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3=540

4、°而∠4+∠5+∠6=180°，得∠1+∠2+∠3=360°方法二：解：∵∠1=∠5+∠6，∠2=∠4+∠6，∠3=∠4+∠5（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠4+∠5+∠6=180°(三角形的内角和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6)=2×180°=360°方法三：做平行线，找同位角相等，拼成一个周角。5、结论:三角形的外角和等于360°6、生活中的三角形的外角和大家清晨跑步吗？小明每天清晨沿着小区里的一个三角形广场逆时针跑圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，想一想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？