数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（2）最大利润问题

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1、22.3实际问题与二次函数(第二课时)最大利润问题温家盛教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题（最大利润问题）中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最大(或小)值，培养学生解决问题的能力。过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。情感、态度与价值观：在经历和体验数学知识发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心，体会到数学与生活的联系。教学重、难点：重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解和掌握。教学过程：一.复习导入：1.二次函数

2、y=ax²+bx+c的性质：顶点式：对称轴：顶点坐标：思考:二次函数在何时有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？2.利润=售价-进价总利润=每件利润*销售数量在日常生活中存在许许多多与数学知识有关的实际问题，如繁华的商场中“清场大处理”。如果你去买商品，你会选择买哪一家？如果你是商场的经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？今天学习的知识就与此有关。二.新课教授：例题1.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的

3、进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况①先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖10x件，实际卖出（300-10x）件,单位利润为（60-40+x）元因此，所得利润：y=(300-10x)(60-40+x)（0≤x≤30）怎么确定自变量的取值范围（0≤x≤30）当x=__5_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_5___元，即定价_65

4、_元时，利润最大，最大利润是__6250_元.思考：在降价的情况下，最大利润是多少？②在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润y=（300+20x)(60-40-x)即y=-20x²+100X+6000思考：由①②的讨论及现在的销售情况，你知道应该怎么定价能使利润最大？（在涨价的情况下，定价65元；在降价的情况下，定价57.5元。）小结：运用函数来决策定价的问题:构建二次函数模型，将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.

5、求二次函数的最大(或最小值)一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.三.巩固练习：1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？解：y=（x-30）（100-x）即y=-x²+130x-3000答：将商品售价定为75元时，才能使利润最大2.某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．请你帮

6、助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x（x≤13.5）元，那么（1）销售量可以表示为__________________;（2）销售额可以表示为____________________；（3）所获利润可以表示为____________________；（4）当销售单价是______元时，可以获得最大利润，最大利润是．四.课堂小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:Ø设自变量Ø求出函数解析式和自变量的取值范围Ø配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。Ø检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。五.布置作

7、业：《创新导学》P43/172