工程力学第20讲弯曲变形：计算梁位移的叠加法

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1、§4计算梁位移的叠加法叠加法逐段分析求和法例题叠加法方法分解载荷分别计算位移求位移之和当梁上作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和理论依据上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合（小变形,比例极限内）（小变形）叠加法适用条件：小变形，比例极限内例4-1图示组合梁，EI=常数，求wB与qA()()解：例4-2求自由端位移d挠曲轴与外力作用面不重合一般情况下解：逐段分析求和法例题例4-3图示阶梯形梁，WC=?解：()()()分解梁分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移求总位移在分析某梁段的变形在

2、需求位移处引起的位移时，其余梁段视为刚体例4-4求c端面的位移§5简单静不定梁静不定度与多余约束简单静不定梁分析方法例题静不定度与多余约束多余约束凡是多于维持平衡所必须的约束多余反力与多余约束相应的支反力或支反力偶矩静不定度＝未知支反力（力偶）数－有效平衡方程数静不定度＝多余约束数4-3=1度静不定5-3=2度静不定静不定梁支反力（含力偶）数超过平衡方程数的梁简单静不定梁分析方法选FBy为多余力－变形协调条件－物理方程－补充方程－平衡方程1度静不定算例综合考虑三方面求梁的支反力,EI=常数判断梁的静不定度用多余力代替多余约束的作用，得受力与原静不定梁相同的静定梁－相

3、当系统计算相当系统在多余约束处的位移，并根据变形协调条件建立补充方程由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力通过相当系统计算内力、位移与应力等依据－综合考虑三方面关键－确定多余支反力分析方法与步骤相当系统相当系统注意:相当系统有多种选择例题例5-1求支反力解：1.问题分析2.解静不定水平反力忽略不计,2多余未知力例5-2悬臂梁AB，用短梁DG加固，试分析加固效果解：1.静不定分析2.加固效果分析（刚度）减少50%减少39.9%3.加固效果分析（强度）例5-3图示杆梁结构，试求杆BC的轴力解：一度静不定§6梁的刚度条件与合理设计梁的刚度条件梁的合理刚度设计例题梁

4、的刚度条件最大位移控制指定截面的位移控制例如滑动轴承处:梁的合理刚度设计横截面形状的合理选择材料的合理选择使用较小的截面面积A，获得较大惯性矩I的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面影响梁刚度的力学性能是E，为提高刚度，宜选用E较高的材料注意：各种钢材（或各种铝合金）的E基本相同梁跨度的合理选取跨度微小改变，将导致挠度显著改变例如l缩短20％，dmax将减少48.8%合理安排约束与加载方式q=F/l增加约束，制作成静不定梁例题例6-1已知F=35kN，l=4m，[s]=160MPa，[d]=l/500，E=200GPa，试选择工字钢型号。解：选№22a本章结束！