《组合数的两个性质》PPT课件

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1、组合数的两个性质教材处理教学过程教材分析教法学法组合数的两个性质地位作用教学目标重、难点一、二、三、四、1、2、3、猜想观察教师学生组合数的两个性质指导反馈实验分析验证应用点拨创设情境引入课题课前准备提出问题将全班同学分成2组，每组桌面上放有红、黄、绿、蓝、紫色小球各1个。1、从5个不同颜色的球中(1)任取3个球有多少种不同的取法？(2)任取2个球有多少种不同的取法？2、学生分组进行实验，写出所有不同取法，比较分析为什么会总数相等？学生活动:C52=10C53=10C5=3C52？探索练习我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我班共有50人，但每辆车都只有48个座位，现要选出48

2、人乘同一辆车，问共有多少种选法？C5048C502=?Cn猜想：Cn=m?C5048C502=观察结论：C25=20C25?C2006=2004C2006?C5=3C52n-mCn=1225m个元素m个元素n-m个元素m个元素n-m个元素m个元素n-m个元素n-m个元素n个元素a1a2aman·····a3·CnmCnn-m······=证明一：Cn=Cnn-mm性质1：m!(n–m)!∵Cn=mn!=n!m!(n–m)!又Cn=n-mn!(n–m)![n-(n–m)]!∴Cn=Cnmn-m证明：证明二：我来试一试！1、我们2、等式特点：等式两边下标相同，上标之和等于下标．3、此

3、性质作用：当m>n/2时，计算可变为计算，能够使运算简化．4、（x,y,n为自然数）规定：Cn=10mCnn-mCn当Cn=Cn时，则x=y或x+y=nxyCn=Cnn-mm性质1：我说…1、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的7个白球和1个黑球，选部分同学上来从中任意摸出3个球，记录结果.(2种)探索：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？2、请学生翻开教材101页，思考：为什么书上的答案与我们实验的结果不符？问题出在哪里？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少

4、种取法？C8=8×7×6/3！=563C7=7×6/2！=212C7=7×6×5/3！=353发现?！C8=C7+C7323不相同学生活动：C5016探索后的思考:C8=C7+C7323C49+C49=1615C10=4特例:猜想:Cn+1=Cn+Cnm??Cn+1=Cn+Cnmm-1mC9+C934?+??…猜我m个元素的组合Cn+1ma1,a2,a3,•••,an+1n+1个元素Cn+Cnm-1m含a1的不含a1的Cnm-1Cnmm个元素的组合证明一：……………性质2.Cn+1=Cn+Cnmmm-1(m-1)![n-(m-1)]!证明:∵Cn+Cn=+n!m!(n–m)!n!

5、mm-1=n!(n–m+1)+n!mm!(n–m+1)!=(n–m+1+m)n!m!(n+1–m)!=(n+1)!m![(n+1)–m]!=Cn+1m∴Cn+1=Cn+Cn.mmm-1证明二：…证明来我（2）已知C18=C18，求n的值例1、计算：（1）C10098（2）C20062005练习：n3n-6例2、(1)已知Cn=Cn，求n的值137已知C15=C15，求x的值x22x练习与巩固2、求的值例3、（1）求证：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值222222(2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值22

6、2222练习：1、C100－C9990893、已知,求x的值C12=C11+C1177x=（）A、C10011B、C999D、C10012C、C9910课后作业：1、教材P104习题2、3、42、思考题：一个口袋内装有7个不同的白球和2个不同的黑球，如果从中取出3个球，共有多少种取法？（从两种角度考虑）由此，你能得到Cn+1m=?+?+?还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。谢谢聆听给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点空间，让他自己去发展。组合数的两个性质教学评价1、以实际问题引入，让学生深刻体会数学是来源

7、于实际生活的，数学是具体的、生动的，更是有价值的。2、在组合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。3、在教材内容安排上，把例3放在第一课时，例5留作第三课时处理，例4作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例4教材中的错误先引导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组合数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学生体验到学习