数学人教版九年级上册二次函数小结·构建知识体系

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1、二次函数小结·构建知识体系蒙城县庄周中学　李立学教学设计思想：这堂课为复习课，教师先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，使学生明确本节课主要内容是二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质，利用图像和性质解决实际问题。教学目标：1．知识与技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用图像和表达式来表示二次函数，并会相互转化；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。2．过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；并在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。3．情感、态度与价值观体会从特殊函数到一般函数的

2、过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质。教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。教学方法：合作交流，集体讨论法、启发诱导。教学安排：1课时。教学媒体：多媒体课件教学过程：一、知识复习,引入新知师：前一阶段，我们从实际问题出发，经历抽象与归纳，认识了二次函数，并利用数形结合的思想对二次函数进行了探究，得到了一些知识，并利用这些知识去解决生活中实际问题，真正体会了数学源于生活，并服务于生活的理念，这也是学习数学的根本目标。那么我们都学习了

3、哪些知识呢？请同学们回忆。(板书：二次函数小结)生：回忆，思考，提问个别学生二、活动探究，引发思考师：刚才同学们讲的都很好，现在老师有个更高的要求，你能否把你所学的知识编织成一个网络，从而较系统的揭示知识之间的联系，并创造性的描绘出来，请同学们小组讨论，并选出一名同学进行展示。(板书：构建知识体系)生：小结合作，交流，总结，形成共识。师：哪个小组愿意展示一下自己小组的成果，并与大家分享呢？生：展示，分享。讲解设计意图，并解释相关内容。师：同学们总结的都很好，老师要求同学们在学习完本节之后，利用课下的时间把你们的作品进一步完善，从而达到尽善尽美，并把这种方法应用于以后的学习和总

4、结中，实现知识的网络化、系统化，OK？师：为了给同学们提供更多的学习总结的素材，让我们一起来回顾本阶段的主要内容，请同学们看大屏幕。1、二次函数的定义师：知识点一：二次函数的定义(板书1：二次函数的定义)生：生个别回答。形如y＝ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。师：二次函数中字母a、b、c有个很重要的前提是a≠0，那么b、c可以为零吗？当b=0、c=0时，y＝ax2　　当b=0时，y＝ax2+c由此，我们得出不同形式的二次函数。这些不同形式的二次函数之间有什么本质联系呢？出示知识点二。(板书2：不同形式二次函数之间的关系)2、不同形式二次函数之

5、间的关系生：生与师共同总结，回顾。师：对于这些不同形式的二次函数，它们都有哪些性质呢？这些性质又是借助什么进行研究和学习的呢？请同学们看二次函数的图象的性质。(板书3：二次函数的图象和性质)3、二次函数的图象和性质师：请同学们独立完成相关表格，完成后与同伴交流、总结正误与得失。师适时进行个别辅导。生：独立完成上表后，与同伴交流。师：统计学生正确率，并对同学进行个别辅导。同学们表现都很棒，我们知道，二次函数与一元二次方程密不可分，那么它们之间都有着怎样的联系呢？请同学们思考。(板书：4、二次函数与一元二次方程的关系。)4、二次函数与一元二次方程之间的关系生：生生交流后，个别同学

6、回答。师：如何确定一个二次函数的解析式呢？(板书5、二次函数解析式的确定。)5、二次函数解析式的确定①已知抛物线上三个点的坐标，可设解析式：y＝ax2+bx+c。②已知抛物线的顶点坐标，可设解析式：y＝a（x+h）2＋k。生：学生齐答。三、典型例题、学以致用师：刚才我们回忆了二次函数的一些基础知识，同学们掌握的都很好，现在是该是同学们大展身手的时机了，准备好了吗？(板书6：典型例题)典型例题例：用配方法求出函数y＝-2x2-4x+6的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线y＝-2x2经过怎样的平移得到的？师：出示例题生：思考、作答，个别同学板演。四、及时反

7、馈，巩固练习师：同学们，再来一题如何？敢不敢挑战一下自我？师出示题目。已知二次函数y=12x2+x-32。(1)求抛物线开口方向、对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C、A、B的坐标。(3)x为何值时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大(小)值，这个最大(小)值是多少？(4)x为何值时，y＜0？x为何值时，y＞0？生：学生练习，集体订正。出错的同学分析原因，并找出解决问题的方法。师：最后这一题算是老师送给大家的最后礼物，请同学们课下仔细阅读、思考，结合一次函