数学人教版九年级上册24.3正多边形和圆.3正多边形和圆教案1

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1、人教版九年级下册数学平乐镇初级中学王兰24.3　正多边形和圆一、教材分析本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第三节第二课时的内容.在此之前学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。二、教学目标：1．知识与技能 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解

2、决圆的有关计算问题．2.过程与方法学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．3.情感、态度与价值观 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．三、教学重难点和关键及突破：1.重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．2.难点:正多边形和圆的关系。3.教学突破：引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结正

3、多边形与圆的关系，有关概念，采用启发式教学与分层训练法。四、教学准备教具准备：多媒体、课件、圆规、三角板五、教学设计（一）、情景引入1、什么叫正多边形？2、观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：（教师演示课件教材105页图片）（1）这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？（2）矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？（3）正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称中心在哪？（4）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样利用圆作一个正多边形？（设计意图：学生通过观察实物和图

4、片，知道在实际生活中经常会遇到作正多边形的问题，体会正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用，所以会作正多边形应是学生的必备能力之一，从而提高学习数学的兴趣，并引出问题.）（二）、探究新课1.认识正多边形和圆的关系问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形ABCDE，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论。教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明（即证明多边形各边都相等，各角都相等），引导学生观察、分析，引导学生完成证明过程。【反思小结】证明的思路是：弧相等→弦相等、圆周角相等→

5、多边形各边相等、各角相等→多边形是正多边形．（设计意图：学生观察圆的内接正五边形，根据在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理，从而得出如何将圆周五等分的方法，这里通过先构图再分析作法让学生体会数学建模的思想. ）问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？（设计意图：将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律。强调研究问题的方法：由特殊到一般。）问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。（注意：判断

6、圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可。）（设计意图:使学生明确判定圆内接多边形的正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可。同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性。）2.与正多边形有关的概念和计算（教师演示课件）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。正多边形的半径：外接圆的半径。正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。问题：（1）正多边形的中心角怎么计算？（2）边长a、半径R、边心

7、距r有什么关系？（3）正多边形的面积如何计算？（设计意图：弄清楚正多边形的有关概念，弄清楚边长a、半径R、边心距r三者的关系，并能进行计算。）例1．如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、边心距、周长、面积．（提示：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积．）（设计意图：教师引导学生将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在一个三角形中来研究，并利用勾股定理来进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积，教师引导学生将实

8、际问题转化为数学问题，将多边形化归成三角形来解决。）（三）、练习巩固，能力提升正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416练习：完成表中有关正多边形的计算：（课本P107第1题）（设计意图：巩固正多边形有关的概念，熟练正多边形半径和边长、边心距、中心角的计算方法。)(四）、归纳小结本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正