2019届高考数学总复习 模块五 解析几何 限时集训（十五）圆锥曲线的方程与性质 理

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1、限时集训（十五）圆锥曲线的方程与性质基础过关1.已知抛物线C的开口向下,其焦点是双曲线y23-x2=1的一个焦点,则抛物线C的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.y2=8xB.x2=-8yC.y2=2xD.x2=-2y2.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且

2、AB

3、=3,则椭圆C的方程为(　　)A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y24=13.若双曲线x2+my2=m(m∈R)的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为(　　)A.y

4、=±5xB.y=±3xC.y=±1515xD.y=±33x4.已知直线3x-y=0与抛物线y2=12x相交于点A(不与原点重合),则点A到抛物线焦点的距离为(　　)A.6B.7C.9D.125.在平面直角坐标系中,经过点P(22,-2)且离心率为3的双曲线的标准方程为(　　)A.x24-y22=1B.x27-y214=1C.x23-y26=1或y214-x27=1D.x27-y214=1或y214-x27=16.已知椭圆C:x22+y2=1的离心率与双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率相等,则双曲线E的离心率为(　　

5、)A.2B.3C.52D.6267.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为K,抛物线上有一点P,若

6、PF

7、=5,则△PKF的面积为(　　)A.4B.5C.8D.108.设A,B分别是椭圆C:x212+y22=1的左、右焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,则

8、

9、PA

10、-

11、PB

12、

13、=(　　)A.22B.43C.42D.629.椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,存在直线y=t与椭圆C交于A,B两点,使得△ABF为等腰直角三角形,则椭圆C的离心率e=(　　)A.22B.2-1C.5-1D.1210.已

14、知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,其一条渐近线被圆(x-m)2+y2=4(m>0)截得的线段长为22,则实数m的值为(　　)A.3B.1C.2D.211.若过抛物线y=14x2的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则OA·OB(O为坐标原点)的值是(　　)A.34B.-34C.3D.-312.设椭圆C:x24+y2=1的左焦点为F,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,则△AFB的周长的取值范围是　　　　. 13.抛物线y2=8x的焦点为F,点A(6,3),P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则△PAF的周长

15、的最小值为　　　　. 能力提升14.已知抛物线C:y2=2x,直线l:y=-12x+b与抛物线C交于A,B两点,若以AB为直径的圆与x轴相切,则b的值是(　　)6A.-15B.-25C.-45D.-8515.已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1的内切圆的半径为(　　)A.43B.1C.45D.3416.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若在直线x=2a上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.0,2

16、3B.23,1C.0,12D.12,117.已知双曲线x23-y2=1的右焦点是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线y=kx+m与抛物线相交于A,B两个不同的点,点M(2,2)是线段AB的中点,则△AOB(O为坐标原点)的面积是　　　　. 18.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A,B为抛物线上的两点,以AB为直径的圆过点F,过AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN,垂足为N,则

17、MN

18、

19、MF

20、的最大值为　　　　. 6限时集训(十五)基础过关1.B　[解析]双曲线y23-x2=1的一个焦点为(0,-2),所以抛物线的焦点坐标也是(0,-2)

21、,故抛物线C的方程为x2=-8y.2.C　[解析]设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则

22、AB

23、=3=2b2a,根据a2-b2=c2可得a2-32a-1=0,得a=2,所以b2=3,所以椭圆C的方程为x24+y23=1.3.D　[解析]双曲线的标准方程为y2-x2-m=1,∵双曲线的焦距为4,∴1+(-m)=2,即m=-3,∴双曲线的标准方程为y2-x23=1,∴双曲线的渐近线的方程为y=±33x.4.B　[解析]联立3x-y=0,y2=12x,得到3x2=12x,∴x=4或0(舍),∴A(4,43),又焦点F(3,0),∴

24、AF

25、

26、=(4-3)2+(43-0)2=7.5.B　[解析]由e=ca=3,得ba=2.当焦点在x轴上时,设双曲线方程为x2a2