2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.3相似三角形作业新版浙教版

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1、第4章　　相似三角形4.3　相似三角形知识点1　相似三角形的概念图4－3－11．如图4－3－1所示，D是△ABC的边AB上一点，当∠ADC＝________，∠ACD＝________，＝＝时，△ADC∽△ACB.2．下列命题中，是真命题的为(　　)A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似3．找出如图4－3－2所示相似三角形的对应边和对应角．图4－3－2知识点2　相似比84．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则(　　)A．∠A是∠A′的2倍B．∠A′是∠A的2倍C．AB是A′B′的2倍D．A′B′是AB的2倍5．若△ABC∽△A′B′C′，

2、且＝，则△A′B′C′与△ABC的相似比为________；若△ABC≌△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________．图4－3－36．如图4－3－3，已知△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的相似比是________．知识点3　相似三角形的性质7．如图4－3－4，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(　　)图4－3－4A．1B．2C．3D．48．2017·杭州三模图4－3－5中的两个三角形相似，则α与β的度数分别为(　　)图4－3－5A．α＝30°，β＝30°B．α＝105°，β＝30°C．α＝30°，β＝105°D

3、．α＝105°，β＝45°9．如图4－3－6，已知△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(　　)8图4－3－6A.＝B.＝C.＝D.＝10．课本课内练习第2题变式如图4－3－7，已知AD，BC相交于点O，△AOB∽△DOC，相似比是2∶5.(1)若AB＝3cm，求CD的长；(2)若∠D＝45°，∠AOB＝75°，求∠B的度数．图4－3－711．如图4－3－8，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，若△ABC∽△BDC，则CD＝(　　)A．2B.C.D.图4－3－88　　　　图4－3－912．如图4－3－9，由边长为1的正方形组成的网格中，△ABC与△A1B1C1都是格点

4、三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是________．13．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若两个三角形相似，则DE的长为________．14．如图4－3－10，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．图4－3－1015．如图4－3－11，在△ABC中，∠ACB＝90°，且CD⊥AB于点D，且△ACD∽△ABC∽△CBD.求证：(1)CD2＝AD·BD；(2)＝.图4－3－11816．从

5、三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图4－3－12①，在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，则∠ACB＝________°.(2)如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．　　图4－3－128详解详析1．∠ACB　∠B2．D　3．解：①对应边：AD与AB，AE与AC，DE与BC；对应角：∠A

6、与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C.②对应边：AO与BO，CO与DO，AC与BD；对应角：∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD.　③对应边：DE与DG，DF与DH，EF与GH；对应角：∠E与∠G，∠EDF与∠GDH，∠F与∠H.4．C5．3　1　6.1∶37．B　[解析]由△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，可知BC∶EF＝1∶2.又BC＝1，所以EF＝2.故选B.8．B9．D　[解析]本题中∠ADE与∠B是对应角，所以AE与AC，AD与AB，DE与BC是对应边．10．解：(1)∵△AOB∽△DOC，相似比是2∶5，∴＝，∴＝，∴CD＝(cm)．(2)∵△AOB∽△DOC，∠D＝

7、45°，∴∠A＝45.又∵∠AOB＝75°，∴∠B＝60°.11．D　[解析]∵△ABC∽△BDC,∴＝.8∵BC＝3，AC＝4，∴CD＝＝.12．∶1[解析]△ABC∽△A1B1C1，则AC与A1C1为对应边，AC＝，A1C1＝1，∴相似比为∶1.13．6或8[解析](1)当△AED∽△ABC时，此时图形为图ⓐ，可得DE＝6；(2)当△ADE∽△ABC时，此时图形为图ⓑ，可得DE＝8.所以DE的长为6或8.14．解：在