《求面积最大值》PPT课件

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1、二次函数的应用（1）1、二次函数配方成当x=时，y的最值。2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。13513713(-4,13)(-2,5)1、用长为8米的铝合金制成如图所示矩形窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？情景建模问题：2、用长为8米的铝合金

2、制成如图窗框，一边靠12m的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x(8-x)/2又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x(8－x)/2即：y=－0.5x2＋4x则另一边的长为（8－x)/2米，00且0.5(8-3x)>0∴

3、0

4、01米)解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，即：y=4－0.5(π+7)x又因为：y＞0且x＞0所以：4－0.5(π+7)x＞0则：0＜x＜(0＜x＜)xy2x归纳与小结对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。关于函数建模问题？用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取

5、值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2－x解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），,又设斜边长为y，所以：当x＝1时，(属于0

6、10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？尝试成功ABCDEFK1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大

7、值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0