北京市朝阳区高一下学期期末考试数学试题

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1、北京市朝阳区2016—2017学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷（考试时间100分钟满分100分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．与角终边相同的角是A．B．C．D．2.若角的终边经过点，则等于A.B.C.D.3.设，平面向量，，若//，则的值为A.或B.或C.D.4．若直线经过点，，则直线的倾斜角的大小为A．B．C．D．5．已知数列为等差数列，且，，则等于A．B．C．D．6．如图，M是△ABC的边AB的中点，若，，则A．B．（第6题图）C．D．

2、7.已知为锐角，且，则等于A.B.C.D.8.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A.B.C.D.（第8题图）9.已知O是内部一点，且，，，则的面积为A．B．C．D．10.已知数列和，满足，.若存在正整数，使得成立，则称数列为阶“还原”数列.下列条件：①；②；③，可能使数列为阶“还原”数列的是A．①B．①②C．②D．②③二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分，答案写在答题卡上.11．如果，且为第四象限角，那么．12.已知点在直线上，且点到原点与到直线的距离相等，则点的坐标为_____.13.已知平面向量，满足

3、

4、=，

5、

6、

7、=，且与的夹角为，则=.14.已知数列的前项和，则，.15.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)(第15题图)16.设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是__.三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分9分）设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在区间上的最大值和最小值．18.（本小题满分9分）已知点，，

8、直线过原点，其中点在第一象限，∥，且，直线和直线的交点在轴上.（I）求直线的方程；（II）求点的坐标.19.（本小题满分9分）在△中，角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.20.（本小题满分9分）已知数列满足，当时，.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为.是否存在整数，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区2016—2017学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷参考答案及评分标准一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

9、.12345678910DBACABDDDC二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.或13.14.，15.16.三.解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分9分）解：（I）函数的最小正周期.……………………………………………5分（II）因为，所以．当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．……………………9分18.（本小题满分9分）解：（I）由点，的坐标可求得直线的斜率.又因为∥，所以直线的斜率.则直线的方程为.……………………………………

10、…………………4分（II）设（），，由已知直线和直线的交点在轴上，则.由，可得，故.直线的方程为，令，得.直线的方程为，令，得.所以，化简得.将其代入，并且，得，.则点坐标为.………………………………………………………9分19.（本小题满分9分）解：（I）因为，由正弦定理得：.整理得.因为，所以.则.由，所以.……………………………………………………………………4分（II）由余弦定理得：.将已知代入可得：.因为，所以.则，当且仅当时，取得最大值为.………………9分20.（本小题满分9分）解：（I）因为，所以即且，.故数列是以为首

11、项，为公比的等比数列.………………………………3分（II）由（Ⅰ）知，，则.即.故数列是以为首项，1为公差的等差数列；，所以.………………………………………………………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，两式相减，有，，即.令，则，，当时，恒成立，即当时，数列是单调递减数列.所以，故有.也即.又因为恒成立所以.故存在最小整数，使得恒成立.…………………………………9分