三门问题研究

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1、LiaoningNormalUniversity（2016届）本科生毕业论文(设计)题目：三门问题研究学院：数学学院专业：数学与应用数学(师范)班级序号：2班21号学号：201221010640学生姓名：赵楠指导教师：孙德山2016年5月目录摘要（关键词）1Abstract（Keywords）1前言11概率论发展简史11.1概率论的起源11.2概率论的创立22三门问题的提出22.1问题提出22.2有关三门问题的一个著名论述33三门问题解决策略33.1主持人知道门后内情43.2主持人不知道门后内情44三门问题的推广

2、45三门问题的应用66结论7参考文献:8致谢9i三门问题研究三门问题研究摘要:本文首先介绍了概率论的起源和创立以及著名的三门问题（即蒙提霍尔问题）及其研究思路，并针对该问题利用贝叶斯公式计算得到了三门问题的正确解答。然后扩充条件将其拓展推广，得到了推广的三门问题。最后将该问题分析思路应用到生活中的二十点纸牌游戏中，得到了令人满意的结果。关键词:概率论；三门问题；蒙提霍尔；贝叶斯；Abstract：Inthispaper,wefirstintroducetheoriginofprobabilitytheoryand

3、foundedandthefamousthreedoorsproblem(i.e.theMontyHallproblem)andresearchideas,andtosolvetheproblemusingBayesianformulacalculatedthecorrectanswerstothethreedoorsproblem.Thenexpandtheconditionstoexpanditspromotion,thepromotionofthethreeissues.Atlast,theproblemi

4、sappliedtothetwentypointcardgameinthelife,andtheresultissatisfactory.Keywords：Probabilitytheory;threeproblems;MontyHolzer;Bayesian;前言三门问题也被叫做蒙提霍尔悖论，是一个起源于博弈论的数学博弈问题。三门问题具有思维欺骗性，因此也常常被心理学学者作为心理学问题来研究。本文主要从概率角度来分析三门问题，计算最优策略的概率。然后改变初始条件对三门问题进行拓展，计算更换初始选择与否的中奖概率

5、。最后将三门问题进行推广，将所采用的分析方法应用到“二十点”游戏当中找到最优策略。本文介绍三门问题的背景来源和具体内容，指出贝叶斯定理及其实际意义，列举实例，具体问题具体分析，对主持人的行为假设给予明确的表述,这是进行正确推理的前提。采用文本范式和经验范式对三门问题进行研究,创建有利于被试正确表征问题的情景。从主持人决策影响猜奖者的角度分析问题，对解决我们现实生活中问题有至关重要的作用。1概率论发展简史1.1概率论起源概率论是研究随机现象数学规律的分支，是一门研究事情发生可能性的学问。但是最初概率论的起源与赌博问

6、题有关。16世纪，意大利学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。例如掷一枚骰子，出现各种点数的概率是多少。而概率论的正式创立却是在18世纪。中世纪末期，赌博开始出现在欧洲且风靡一时。一些职业赌徒为了获得取胜机会，刻意寻求其中规律。最初的问题是求“点数”，例如，掷三个骰，出现9点与出现10点那种可能性更大?据说，伽利略曾经解决过这类问题，用穷举法证明了掷三个骰子出现10点的可能性要比出现9点的可能性大（27:25）。真正引发数学家研究概率理论的是“合理分配赌注问题”。1494年意大利数学家帕乔利

7、首次记载了这一问题：两个赌徒进行赌博，以先赢六次为胜，在甲赌徒赢了5次，乙赌徒赢了2次的情形下，赌博因故中断，那么总赌金应如何分配才合理。帕乔利认为按照5:2的比例分给两个赌徒的建议看似很合理，但若干年后，另一数学家卡尔达诺重新研究这一问题时提出疑问。卡尔达诺指出，不能以已赌过的局数作为依据去分配赌金，而是要考虑剩下未赌的局数。事实上甲赌徒只需要再赢一局即可得到全部赌金，而乙赌徒则需要连赢四局才能获得全部赌金。卡尔达诺分析：以后的赌博只有五种可能结果，即甲赌徒赢了第一局、赢第二局、赢第三局、赢第四局或者完全输掉，

8、他认为总赌金应该按照（1+2+3+4）：1的比例来分配才合理。卡尔达诺考虑问题的思路比帕乔利进了一步，但结论仍是错的。正确的答案是15：1，是一百多年后由帕斯卡和费马得出的。约1539年，卡尔达诺写成《掷骰游戏之书》(LiberdeLudoAleae)，是现存最早的概率论专著。其中全面阐述了游戏中的数学道理，例如：掷骰、打牌，得到相当于第9页三门问题研究现在概率论中的大数