高等数学答案重积分

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1、高等数学课外习题第七章重积分系专业班姓名学号§7.1二重积分的概念与性质一．单项选择题1.设，则（C）.（A）（B）（C）0（D）2.　　B　　，其中是圆域的面积，.（A）（B）（C）（D）无法判断二．填空题1.函数在有界闭区域上的二重积分存在的充分条件是在上连续，在此条件下，必有点，使得2.二重积分的几何意义是3.设则由二重积分的几何意义可知：44.比较下列各题中两个积分的大小：（1）由轴，轴与直线围成，则.（2）由圆周围成，则.（3）是顶点为三角形区域，.5.若在连续，.1.设则0.一．计算题：利用二重积分的性质，估计下列各二重积分的值（1）其中解：（2）其中解：二．根据

2、二重积分的几何意义，确定下列积分的值（1）其中；解：（2）其中.解：高等数学课外习题第七章重积分系专业班姓名学号§7.2二重积分计算法（一）一．单项选择题1.更换积分次序后得（B）（A）（B）（C）（D）1.设连续且其中由围成的区域，则（B）（A）（B）（C）（D）3.设，则（D）（A）（B）（C）（D）二．填空题1.设，则.2.设为连续函数，更换积分次序：（1）.（2）3.更换积分次序计算二次积分.4.更换积分次序计算二次积分.5.由围成，则积分.三．计算题1.画出积分区域，并求，其中是由直线及所围成的闭区域。解：2.计算，其中.解：1.求由平面所围成的柱体被平面及抛物面截

3、得的立体的体积。解：2.设平面薄片所占的闭区域由直线和轴所围成，它的面密度，求该薄片的质量。解1：解2：高等数学课外习题第七章重积分系专业班姓名学号§7.2二重积分计算法（二）一．单项选择题1.设在上连续，则（D）.（A）（B）（C）（D）2.将极坐标系下的累次积分化为直角坐标下累次积分（C）.（A）（B）（C）（D）3.设为及轴围成的第一象限部分，化重积分为极坐标系下的二次积分（B）.（A）（B）（C）（D）一．填空题1.设在上连续，将二重积分化成极坐标形式下的二次积分。（1）当，则.（2）当，其中则.2.从二次积分为极坐标形式，.3.化二次积分为极坐标形式，计算4.计算，

4、其中由圆周及坐标轴所围成的在第象限内的面区域.5.计算.二．计算题1.计算，其中圆周及直线所围成的在第象限内的闭区域。解：1.设，计算.解：2.计算以面上的圆周围成的闭区域为底，而以曲面为顶的曲顶柱体的体积.解：3.设平面薄片所占的闭区域是由螺线上一段弧与直线所围成，它的面密度为，求这薄片的质量.解：高等数学课外习题第七章重积分系专业班姓名学号§7.3三重积分的计算（一）一．选择题1.设，则（C）.（A）（B）（C）（D）2.设；，则下述等式正确的是（C）.（A）（B）（C）（D）1.设为连续函数，则（A）.（A）（B）（C）（D）二．填空题：1.设为闭区域上的连续函数，由曲

5、面及平面围成,则化为三次积分为.2.由，围成，则.（截面法）3.设由曲面及所围成，化为三重积分为三次积分.4.若则可化为三次积分，其值为.5.设是由和所围成的空间闭区域（），化三重积分为直角坐标系下的三次积分.三．计算题：1.计算，其中有平面及所围成的四面体.解：1.计算，其中由锥面与平面所围成的闭区域.解：2.计算，其中为球面及三个坐标面所围成的在第一象限内的闭区域.解：一．计算，其中为平面曲线绕轴旋转一周形成的曲面与平面所围成的区域.解：高等数学课外习题第七章重积分系专业班姓名学号§7.3三重积分的计算（二）一．多项选择题1.球面坐标系下，B，其中.（A）（B）（C）（D

6、）2.，则A.（A）（B）（C）（D）1.柱面坐标下，计算，为围成的立体，则正确的解法为B.（A）（B）（C）（D）二．填空题：1.设函数在上连续，则在球坐标系下的三次积分为.2..3.设连续，则的柱坐标形式为，球坐标形式为.4.设由与所围成的闭区域，则.5.将三重积分用三种坐标系化为累次积分，其中是由和所围成的区域，直角坐标，柱面坐标，球面坐标.三．计算题：1.求，其中是由和三坐标面在第一象限内所围成的空间闭区域。解：1.计算，其中是由柱面与平面所围成的闭区域。解：2.求由曲面与所围成立体的体积。解：3.球心在原点，半径为的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正

7、比，求这个球体的质量。解：四.设为连续函数，求证证明：高等数学课外习题第七章重积分系专业班姓名学号§7.4重积分应用举例一．单项选择题1.曲面包含在圆柱内部的面积（B）.（A）（B）（C）（D）2.由直线所围成的质量分部均匀（设面密度为）的平面薄板，关于轴的转动惯量（C）.（A）（B）（C）（D）3.由锥面与平面所围成的圆锥体的形心（C）.（A）（B）（C）（D）二．填空题：1.若，，则.2.设平面薄片所占的闭区域是由直线和轴所围成的，其面密度则该薄片的质量=.3.以面上的圆周围成的闭区域为底，以曲面为