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《2017-2018学年高中数学 复习课（三）平面向量学案 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习课(三) 平面向量平面向量的概念及线性运算1．题型为选择题和填空题．主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和平面向量基本定理及数量积运算交汇命题．2．向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向量的加减法满足交换律、结合律，数乘运算满足结合律、分配律．实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形方向在向量的线性运算中都可以使用．[典例] (北京高考)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.[解析] ∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴
2、x＝，y＝－.[答案] －[类题通法]向量线性运算的基本原则向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．1．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝( )A．13 B．－13C．9D．－9解析：选D ＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵∥，∴－8(y＋6)－24＝0.19∴y＝－9.2．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
3、
4、2＝16，
5、＋
6、＝
7、－
8、，则
9、
10、＝( )A．8B．4C．2D．1解析：选C 由
11、
12、2
13、＝16，得
14、
15、＝4.∵
16、＋
17、＝
18、－
19、＝
20、
21、＝4，
22、＋
23、＝2
24、
25、，∴
26、
27、＝2.3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则( )A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上解析：选B 由于2＝3－，∴2－2＝－，即2＝，∴＝，则点P在线段AB的反向延长线上．平面向量的数量积1．题型既有选择题、填空题，又有解答题，主要考查数量积运算、向量的垂直等问题，常与平面几何、三角函数、解析几何等知识交汇命题．2．解决此类问题要掌握平面向量数量积的两种求法：一是根据数量积的定义，即a·b＝
28、a
29、
30、b
31、c
32、osθ，二是利用坐标运算，即a·b＝x1x2＋y1y2；同时还要掌握利用数量积求向量的夹角、求向量的长度和判断两个向量垂直的方法．[典例] (1)(福建高考)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( )A．－B．－C.D.(2)(四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，
33、
34、＝6，
35、
36、＝4.若点M，N满足19＝3，＝2，则·＝( )A．20B．15C．9D．6[解析] (1)c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k),又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.(2)如图所示，由题设知：＝＋＝＋，＝－＝－，∴·＝·＝
37、
38、2
39、－
40、
41、2＋·－·＝×36－×16＝9.[答案] (1)A (2)C[类题通法](1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；(2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中已知向量的模和夹角进行计算．1．已知a＋b＋c＝0，
42、a
43、＝2，
44、b
45、＝3，
46、c
47、＝，则向量a与b的夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．以上都不对解析：选C ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)，∴c2＝(a＋b)2，即
48、c
49、2＝
50、a
51、2＋
52、b
53、2＋2
54、a
55、
56、b
57、cos〈a，b〉，∴19＝4＋9＋12cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝.又∵0°≤〈
58、a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝60°.2．在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边BC上的一点，且·＝·，则·的值为( )A．0B．－419C．8D．4解析：选D 由·＝·，得·(－)＝0，即·＝0，所以⊥，即AD⊥CB.又AB＝4，∠ABC＝30°，所以AD＝ABsin30°＝2，∠BAD＝60°，所以·＝AD·AB·cos∠BAD＝2×4×＝4.3．已知向量a，b满足
59、a
60、＝
61、b
62、＝2，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的投影是________．解析：∵
63、a
64、＝
65、b
66、＝2，a与b的夹角为60°，∴b在a方向上的投影是
67、b
68、cos60°＝1.答案：1
69、4．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．解析：设
70、
71、＝x，x＞0，则·＝x.又·＝(＋)·＝1－x2＋x＝1，解得x＝，即AB的长为.答案：平面向量与三角函数的综合问题1．题目以解答题为主．主要包括向量与三角函数化简、求值与证明的结合，向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面．此类题目所涉及向量的知识往往是数量积的运算，所研究的问题主要是讨论三角函数的图象与性质．2．解决此类问题，首先要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数问题，然后利用三角公式进行恒等变换，转化为题目中所
