资源描述：
《高中数学 平面向量章节复习学案 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《平面向量》章节复习学案一、知识梳理：1.向量的概念：①数学中我们把既有又有的量叫向量.②长度为0的向量叫向量;长度为1个单位长度的向量，叫向量.③方向相同或相反的非零向量叫向量；也叫向量(因为平行向量都可移到同一直线上). ④长度相等且方向相同的向量叫.思考：1）平行向量是否一定方向相同？（不）3）与零向量相等的向量必定是 向量.2）不相等的向量是否一定不平行?（定）4）与任意向量都平行的向量是 向量.2.向量的线性运算10.加法已知向量、在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做与的和;或：由同一点为起点
2、的两个已知向量、为邻边作平行四边形OABC，则以为起点的向量就是向量、的和.向量加法的满足交换律：+=+;结合律：(+)+=+(+)20.减法.与、 向量，叫做的相反向量,记作零向量的相反向量是,,若与互为相反向量,则,求两向量差的运算叫减法运算即减去一个向量等于加上这个向量的 30.数乘..实数与向量的积是一个 ，记作 ，它的模与方向规定如下： １） ；2）＞０时,的方向与 的方向相同；当＜０时,的方向与 的方向相反；实数与向量的积的运算律：运算律： ；= ；=
3、 .3.向量共线的充要条件向量()、，如果有一个实数,使,则与 反过来，已知与共线，，且向量的长度是向量的倍，即，当与同方向时，有；当与反方向时，有．向量共线定理：向量()与向量共线的充要条件是:当且仅当有唯一实数，使 .4.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使 .不共线的向量、,叫做表示这一平面内所有向量的一组 .平面向量的夹角：已知两个非零向量和,作、,则叫做向量与的 .如果与的夹角是,我们说 ,记作
4、 .5.向量的正交分解：在直角坐标系内，分别取与轴,轴方向相同的两个单位向量作为基底.任一向量，由平面向量基本定理知，一对实数，使得把叫做向量的(直角)坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，.6.向量的坐标表示：若，,则10.,,;20,;30.若，则，；若,,则7.向量的数量积的定义：已知两个非零向量，它们的夹角为，则把数量叫做的数量积（或内积），记作，即 ＝ 规定：零向量与任一向量的数量积为格；注意公式的变形＝．8.向量的数量积的几何意义10.投影的概念:设，过Ｂ作垂
5、直于直线ＯＡ,垂足为,则＝ 叫在方向上的投影．20.向量数量积的几何意义：数量积等于 与在方向上的投影 的乘积9.向量的数量积的性质：设都是非零向量，为的夹角．①特殊情况: ．＝ 或②当同向时，＝ ；当反向时，＝ ．③ ④运算律:;;;注意:.10.向量的数量积的坐标运算：设,则ks5u10.=;20. ．30.=;40.二、典型例题：例1．已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．例2．（1）设两个非零向量、不共线，如果,,求证：三点共线.（2）设、是两个
6、不共线的向量，已知,,若三点共线，求的值.例3．已知向量，，.ks5u（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值．ks5u例4．（1）已知，，且，求实数（2）已知向量,的夹角为钝角,求的取值范围.例5．若向量，，，则()例6.已知若,试求的值,使点在第二象限.例7.(1)若向量，满足且与的夹角为，则 ．(2)已知向量与的夹角为，且，那么的值为.(3)已知,且,那么.例8.已知,ks5u(1)求与的夹角;(2)求;(3)若,求.例9.平面内有向量=(1,7),=(5,1），=(2,1)，点X为直线OP上的一个动点.(1
7、)当.取最小值时,求的坐标；(2)当点X满足(1)条件和结论时,求cos∠AXB的值.三、基础练习：1.已知平行四边形的3个顶点为，则它的第4个顶点的坐标是()2．向量，则的最大值和最小值分别是___________.3．设向量，若向量与向量共线，则．4．设D ,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且则与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直５．设向量,满足:,,,则与的夹角是()(A)(B)(C)(D)６．设,,,则()A. B.C.D.７．关于平面向量．有下列三个命
8、题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）８．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是()（A）1（B）2（C）（D）
