高中数学 §2.2.1 平面向量基本定理导学案 新人教b版必修4

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1、§2.2.1平面向量基本定理◆课前导学（一）学习目标1．能记住平面向量基本定理，会判断两个向量能否组成一组基底；2．会将平面中的向量用基底表示；3．会根据直线的向量方程式中的系数关系判断三点是否共线；4．会利用平面向量基本定理的唯一性解决共线问题．（二）重点难点重点：会将平面中的向量用基底表示，会利用平面向量基本定理的唯一性解决共线问题；难点：会将平面中的向量用基底表示.（三）温故知新1．向量的加法运算：三角形法则：_______________________________________________；平行四边形法则：_

2、______________________________________________；2．____________；3．若是的重心，则__________；4．平行向量基本定理：____________________________________________________________________________________________．◎学习目标一：能记住平面向量基本定理，会判断两个向量能否组成一组基底．（四）预习导航1．平面向量基本定理：____________________________

3、_______________________________________________________________；2．我们把___________向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为___________．[小试身手]如果不共线，判断下列向量能否作为一组基底：（1）（）（2）（）◆课中导学◎学习目标二：会将平面中的向量用基底表示.（一）巩固深化例1已知的两条对角线相交于点M，设，试用基底表示．[小试身手]已知M，N，P分别是三边BC，CA，AB上的点，且如果，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式：．

4、（二）深入探究◎学习目标三：会根据直线的向量方程式中的系数关系判断三点是否共线.例2如图，不共线，，用表示．结论：1．直线的向量参数方程式：___________________________________；2．若=，_______，则、、三点共线；3．线段的中点的向量表达式：____________________________．[小试身手]下列各组中，P、A、B三点共线的是（）（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；◎学习目标四：会利用平面向量基本定理的唯一性解决共线问题．例3设是两个不共线向量，求共线时，实数的值．◆

5、课后导学一．选择题1．设O点是平行四边形ABCD两条对角线的交点，下列向量组中可作为这平行四边形所在的平面的基底的是（）（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）2．在矩形ABCD中，O为两对角线交点，若，，则（）A．B．C．D．3．若点O是平行四边形ABCD的中心，，，则（）A．B．C．D．4．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，A

6、E的延长线与CD交于点F，若，，则（）A．B．C．D．二．填空题6．中，，交AC于点F，设，，用，表示向量为________________．7．设平面内有四边形ABCD和点O，，，，，若，则四边形ABCD的形状为_______________．8．已知向量，不共线，实数满足，则_______________．三．解答题9．在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知，，试用，表示和．10．在梯形ABCD中，，M、N分别为AD、BC的中点，且，设，，以，为基底表示向量、、．11．已知向量，，其中，不共线，向量，问是

7、否存在这样的实数、，使向量与共线？