2017-2018学年高中数学第二章平面向量25平面向量应用举例教学案新人教a版必修4

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1、ziisku.1izfiugan自主学习预习导引区第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义核心必知——自读教材找关键I问题思考——辨析问题解疑惑I课前反思——锁定目标稳启程［核心必知］1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材臥〜臥的内容，回答下列问题.观察教材Pm图2.4-1和图2.4—2,思考:(1)如何计算力F所做的功？提示：W=

2、F

3、

4、s

5、cos0.(2)力尸在位移方向上的分力是多少？提示：丨尸

6、cos_0(3)力做功的大小与哪些量有关？提示：与力尸的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.2.归纳总结，核心必记(1)向量的数量积的定义已知条件向量2b是非零向量，它们的夹角为0定义数

7、

8、A

9、cos〃叫做◎与〃的数量积(或内积)记法a•b=a0cos（）规定零向量与任一向量的数量积为0(2)向量的数量积的几何意义①投影的概念：(i)向量b在$的方向上的投影为bcos0.(ii)向量日在〃的方向上的投影为丨Qcos_0•②数量积的儿何意义：数量积a•b等于a的长度

10、a与b在日的方向上的投影

11、blcos〃的乘积.(3)向量数量积的性质设日与b都是非零向量，〃为日与方的夹角.①£丄b^a*b=0.②当日与b同向时，a•b=ab,当$与方反向时，a•b=—ab.@a•a=a2或

12、耳I=y］a•a=y［a^.厂、,a・b④cos0=汕引.⑤

13、a•b

14、W

15、a

16、

17、b,(3)向量

18、数量积的运算律®a•b=b•a咬换律).②(久$)・厶=人(a・b)=£・(久力(结合律).③(a+A)•c=a•c+b*c(分配律).［问题思考］(1)向量的数量积与数乘向量的区别是什么？提示：平面向量的数量积是关于两个向量间的运算，其运算结果是一个实数，这个实数的符号由两向量夹角的余弦值来确定.向量的数乘是实数与向量问的运算，其结果是一个向量，这个向量与原向量是共线向量.(2)数量积a・b与实数乘法ab的区别是什么？提示：①在实数屮，若自H0,且白方=0,贝I］方=0,但在数量积屮，若：qHO且$•方=0,不一定能推出b=0,这是因为"Icos0有可能为0,即$丄②在实数中丨日引=日丨引，

19、但在向量中

20、a・b

21、W

22、a

23、•

24、b

25、.(3)a丄方与日・b=0等价吗？提示：当a与6为非零向量吋，两者等价；当其屮…个为零向量吋，两者不等价.(4)a•方<0,贝9(a,b)是钝角吗？提示：a•b=a•

26、b•cos

27、同，故该等式不一定成立.［课前反思］(1)向量数量积的定义：；(2)向量数量积的几何意义：；(3)向量数量积的性质：(1)向量数量积的运算律：课堂互动区知识点1一I重点知识步步探究稳根基能力提升I=拔高知识:深化提能夺高分II向量数量积的运算I【重点知识•讲透练会】I［思考1］要求日•氏需要知道哪些量？名师指津：要求£•〃，需要知道丨引、b、cos［思考2］你认为，求平面向量数量积的步骤是什么？名师指津：求平面向量数量积的步骤为：(1)求£与b的夹角0,〃w［0,叮；(2)求

28、a

29、和"I；(3)代入公式求俎•方的值.讲一讲1.(1)已知向量£与〃的夹角为120°,且a=4,b=2,求：

30、®a•b；②(a+A)・(a—2b).(1)设正三角形昇力的边长为迈，兀=乩求占・b+b・c+c・a［尝试解答］⑴①由已知得a•b=

31、a\bcos〃=4X2Xcos120°=—4.②($+b)•{a~26)=a~a•2Z?=16—(—4)—2X4=12.(2)•:a=b=c=^f且爲与b、b与c、c与力的夹角均为120°,/.a•b+b9c+c9a=-/2X^2Xcos120°X3=—3.类題・通法向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其屮准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键.(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于

32、多项式的乘法运算.练一练1.已知正方形血d的边长为2,分别求：(1)AB・CD；(2)AB・/Td；(3)DA・兀己解tCir：AB,CL)的夹角为心:.AB・CD=

33、AB

34、ICDlcosk=2X2X(-1)=-4.(1)・・•兀5,局的夹角为手，乙:.AB・AL)=AB

35、.AD

36、cos今=2X2X0=0.(或VAB,AD的夹角为手.:.AB±AT)•故丽・AD=0.)(2)V£M,AC的夹角