理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换

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1、1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换;4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题。2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异;3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性及一维速度变换的问题。学习要求第四讲相对论习题课狭义相对论狭义相对论原理两个基本假设光速不变原理运动学动力学洛伦兹时空变换洛伦兹速度变换研究问题两个事件的时空间隔在两个参考系中的结果的计算vx—物体相对于S系的速度v‘x—物体相对于S`系的速度u—S`相对于S系的速度无论是vx,v'x都小于c若vx=c，则v‘x=c若v‘x=c，则vx=cuS’S三个特例异地同时相对性

2、时间膨胀长度收缩（原时）原时最短原长最长（原长）研究问题粒子相互作用过程问题。计算作用前后的动力学量，如质量、能量等。能量守恒：动量守恒：（运动质量守恒，静止质量不守恒）相对论质量：相对论动量：相对论能量：相对论动能：相对论三角关系：知识点框图1.狭义相对论的两条基本原理在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。(1)狭义相对性原理(2)光速不变原理在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为c.(c=2.997925108m/s)基本概念和规律2.洛仑兹变换(1)坐标变换:x=(x+ut)y=yz=zt=(t+ux/c2)x=(x-

3、ut)y=yz=zt=(t-ux/c2)uO’ZYXYZXO(2)一维速度变换同一事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。3.狭义相对论的时空观(1)同时性的相对性(3)时间膨涨效应(动钟变慢)(2)长度量度的相对性(动尺收缩)4.相对论质量和动量5.相对论能量相对论动能6.相对论动量和能量的关系7.粒子的相互作用动量守恒能量守恒课堂讨论题1.同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还有同时性的相对性?答：如果光速是无限大，就不存在同时性的相对性了。由洛伦兹变换当c是无限大则Δt=Δt，说明在不同惯

4、性系中有相同的同时性概念。(2)在一个惯性系中两个不同时的事件,满足什么条件在另一个惯性系为同时;2.根据相对论时空观讨论下列说法:(1)在一个惯性系中两个同时的事件,在另一个惯性系一定不同时;答:不一定.答:在一个惯性系中两个不同时的事件,在另一个惯性系能成为同时,即∵t=0,∴只有x≠0,才能t'≠0由于3．一物体在S´系中的速度为u´，S´系相对于S系的速度为v，u´和v沿同一方向。试问：为什么不能把u´和v直接相加求得该物体在S系中的速度？怎样才能相加？解：题中所说物体在S‘系中的速度u，是用S系的钟和尺量度的值，S系相对于S系的速

5、度v，是用S系的钟和尺量度的值。在经典力学中，认为S和S两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都相同，所以u和v是用同一标准量度的值，两者可以直接相加，其相加结果就是物体在S系中的速度。所以，物体在S系中的速度在相对论中则不然。和S两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都不再相同，所以和v是用不同标准量度的值，两者不能直接相加，即u+v。为了求出物体在S系中的速度，必须先把变换成用S系的标准量度的值,然后再和v相加.是S系中的观察者看到的物体在系中的速度。4.给出下列物理量：位移、质量、时间、速度、动量，动能。试问：（1）哪些是经典物理中的不变量？（即对

6、于伽利略变换不变）。哪些是相对论中的不变量？（即对于洛伦兹变换不变）（2）由给出的物理量可组成哪些相对论的不变量？解:(1)质量、力、时间是经典物理中的不变量。位移、质量、时间、速度、动量，动能都不是相对论中的不变量。（2）由给出的物理量能组成两个相对论的不变量：称为两事件的时空间隔。所以也是相对论不变量。根据相对论的能量、动量关系式由于静止能量m0c4是不变量，1:静止的介子的平均寿命为2×10-6s,今在8km高空，由于介子的衰变产生一个速度为0.998c的子,试从两个角度(尺缩和钟慢)论证子有无可能到达地面。所以，有可能到达地面。解法1:

7、地面参考系中粒子寿命变长课堂计算题所以，有可能到达地面。解法2:粒子参考系中,粒子落地的飞行时间至少需要,2.一艘以0.9c的速率飞离地球的航天飞机,以相对于自己0.9c的速度向前发射一束电子。求电子相对地球的速率。解:以地面为S系,航天飞机为S系,按速度变换,有:可见对地速度仍小于c.若按伽利略变换,就会得到不合理的结果:v=0.9c+0.9c=1.8c>c3.有两个事件在惯性系S中同时发生,在X轴上相距1000米.而在另一惯性系S′(沿X轴方向相对S系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000米.求在S′系中测得这两个事件的时间间隔?则在S′系

8、中得:解:因为在S系中所以:4．一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图所示。设想一列车