狭义相对论洛仑兹速度变换.ppt

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1、(1)根据洛仑兹坐标变换，推导x方向上速度变换公式。A飞船在地面上以0.5c的速度运动，B飞船在地面上以0.8c的速度同向运动，那么B飞船相对于A飞船的速度是多少？如果B飞船在地面上以0.8c的速度相向运动，结果又如何？(2)根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或z方向上速度变换公式以及合速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？{范例13.3}洛仑兹速度变换[解析](1)设S'系沿S系的x轴正向以速度u运动，一质点P运动时，在S

2、系中的速度x分量为vx=dx/dt，对洛仑兹正变换的x和t量取微分得在S'系中的速度x分量为v'x=dx'/dt'，由此可得洛仑兹速度x分量的变换公式{范例13.3}洛仑兹速度变换[讨论]②如果vx=u，则v'x=0，表示质点在S'系中是静止的。①如果vx>u>0，则v'x>0，表示质点在S'系中沿x'正向运动。③如果0

3、则得可见：质点在一个惯性参考系中以光速运动，在另一参考系中也以光速运动。这满足光速不变原理。(1)根据洛仑兹坐标变换，推导x方向上速度变换公式。A飞船在地面上以0.5c的速度运动，B飞船在地面上以0.8c的速度同向运动，那么B飞船相对于A飞船的速度是多少？如果B飞船在地面上以0.8c的速度相向运动，结果又如何？{范例13.3}洛仑兹速度变换A飞船在S系中速度为u=0.5c，B飞船在S系中速度为vx=0.8c，B飞船在S'系中的速度以地面为S系，以A飞船为S'系，B飞船相对A飞船的速度就是B飞船在S'系中的速度。可见：在同向运

4、动时，B飞船相对A飞船的速度大于0.3c。如果B飞船与A飞船相向运动，则vx=-0.8c，可得B飞船在S'系中的速度在相向运动时，B飞船相对A飞船的速度仍然小于光速。

5、vx–u

6、越大，则

7、vx'

8、越大，但

9、vx'

10、不会超过光速。当u=-c时，有vx'=c，也说明相同的问题。当vx=-c时，有vx'=-c；当vx=c时，有vx'=c。这是符合光速不变原理的。当u=c时，有vx'=-c，说明S'系相对S系以光速前进时，S系中一切物体，不管速度多大，在S'系中观察，都以光速后退。(2)根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或z方向上速度变

11、换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？{范例13.3}洛仑兹速度变换[解析](2)质点P在S系中速度的y分量和z分量分别为vy=dy/dt，vz=dz/dt，对洛仑兹变换的y和z分量分别取微分得dy'=dy，dz'=dz，在S'系中速度的y分量和z分量分别为v'y=dy'/dt'，v'z=dz'/dt'，可得洛仑兹速度变换的y分量和z分量的公式(2)根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速

12、度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？{范例13.3}洛仑兹速度变换洛仑兹速度逆变换公式为如果u<

13、S'系中速度大小为速度的方向角为当θ=0或π/2时，可得一些特例。(2)根据洛仑兹坐标变换，推导y方向或z方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？{范例13.3}洛仑兹速度变换如图所示，取太阳系为S系，地球为S'系。星光在S'系中的速度为星光在S'系中的速度分量为即光速是不变的。uOx地球星光ycSS'x'y'vy'vx'θ'太阳O'在S系中看地球以速度u运动，看星光的速度为vx=0，vy=c。星光

14、在S'系中与y'轴的夹角，即垂直地面的夹角为当θ=0时，S系中的速度只有x分量，vy和vy'恒为零，vy'是一个水平面。当θ=0时，变换后的速度v'如同一个“方边扁觜漏斗”，当v=u时，可得v'=0，这就是“漏斗”的“底线”。不论v=c，还是u=c，都可得v'=c，这就是“漏斗”的“方边”