一种改进的混沌序列产生方法

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1、万方数据第39卷第18期数学的实践与认识V01．39No．182009年9月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORY_，’·’’·’·’’··’、i应用i●¨．t··t··ttt·l·t·，一种改进的混沌序列产生方法张雪锋1’2，范九伦1(1．西安邮电学院信息与控制系．陕西西安710061)(2．西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安710071)摘要：根据灰度图像的二维直方图的特点，在已有的二维Arnold混沌系统的基础上。结合Bernstein形式的l畦zier曲线的生成算法，给出了一种基于生成Bezier曲线的deCasteljau算法构造伪随机

2、序列的方法．实验结果表明生成的二维序列不仅具有伪随机性．而且还具有在近似圆盘中随机分布的性质，这使得该伪随机序列更适合对灰度图像的二维灰度直方图进行基于混沌优化的图像分割．在此基础上，给出了一种基于混沌优化的二维最大熵的灰度图像分割算法，该算法对于含噪图像取得了良好的分割效果．关键词：混沌序列l混沌优化；最大熵；图像分割1引言20世纪60年代人们发现了一种特殊的自然现象一混沌(chaos)，混沌是一种非线性动力学规律控制的行为，表现为对初始值和系统参数的敏感性、白噪声的统计特性和混沌序列的遍历特性，其吸引子的维数是分维，有十分复杂的分形结构，具有不可预测性．由于混沌序列具

3、有如此优良的密码学特性，混沌密码学成为现代密码学的重要研究内容．最早将离散混沌动力学系统应用于加密算法的是Matthews⋯，他给出了一种一维的混沌映射，该映射根据初始条件产生的具有混沌特性的伪随机序列可以直接应用于一次一密的加密算法中，但是该混沌映射在使用计算机实现时会退化成周期序列．文[2]和文1-3]也给出了基于混沌系统的加密算法，但是这些方法均没有很好地解决由于计算机有限精度效应带来的混沌序列退化为周期序列的问题．为了提高加密算法的安全性，常见的解决方案是应用不同的混沌系统进行多重迭代加密[4。5]，这样做提高了加密算法的安全性，但增加了计算量，降低了加密算法的效

4、率．为了既能提高加密算法的安全性，又能保证加密算法的效率，就需要对产生混沌序列的混沌系统进行改进，增加混沌系统的外部参数和初始条件参数的取值空间，从而增大加密算法的密钥空间，提高其安全性．基于这种思路产生了很多构造新的混沌序列的算法[6。]．本文在已有混沌系统的基础上，结合Bernstein形式的t弪zier曲线的生成算法L8j，给出了一种基于生成l叠zier曲线的deCasteljau算法构造伪随机序列的方法．该方法利用Bernstein函数作为插值方程的控制系数，应用已有的混沌序列作为B6zier曲线的控制顶点，给出了一种新的广义混沌系统构造方法，实验结果表明，生成的

5、序列不仅具有良好的伪随机特性，还具有在[o，1]×I-o。1]区域内分布在以(0．5，0．5)为圆心的近似圆盘中的性质，这使得该伪随收稿日期：2006一11—08基金项目：国家自然科学基金(60572133)‘陕西省自然科学基金(SJ08F24)万方数据18期张雪锋，等：一种改进的混沌序列产生方法37机序列更适合对灰度图像的二维灰度直方图进行基于混沌优化的图像分割．同时，该方法还可以推广到高维混沌系统上．2算法原理2．1Bezier曲线生成方法1971年。B色zier提出了一种利用Bernstein基函数和插值的方法，通过给定的控制定点定义曲线的方法，由于利用该方法生成的

6、曲线具有良好的几何性质，后来在计算机辅助几何设计中得到了广泛的应用．设给定尺3空间中n+1个点Pi=(‘，y，，z，)，i一0，1，2，⋯。靠。则由其定义的，1次B∈zier曲线P(“)为：‘HP(“)一≥：P．·B“(“)，“∈[o，1](1)f=0其中P，称为B∈zier曲线的控制顶点，B抽(“)一C：·(1一U)一i·U‘称为Bernstein基函数n]．当参数U取值从0变化到1时，式(1)对应产生包含于控制顶点P。，P1，．．．，P。的一条曲线。称为由控制多边形P。，P。，⋯，尸。定义的Bernstein--B垂zier曲线，简称B吾zier曲线．在以上应用Ber

7、nstein基函数生成B邑zier曲线的过程中，控制顶点是R3空间中挖+1个几何实点，对应产生的曲线包含于控制顶点P。，Pl，．．．’尸。中，具有很好的凸包性．现在我们来考虑更一般的情况，如果生成曲线的控制顶点P。，P1．．“，P。是由混沌系统生成的抽象数字点，那么应用公式(1)计算的结果对应的也应该是抽象的数字点，而由于以上方法计算结果的凸包性。生成的序列应该包含在由混沌系统生成的控制顶点P。，尸1，．．．’P。之间，由于混沌序列P。，P1，．．．'P。本身具有的随机性，所以得到的新序列也将具有很好的随机特性．2．2广义混沌