机械工程测试技术基础1大作业信号的分析与系统特性

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1、HarbinInstituteofTechnology机械工程测试技术基础大作业题目：信号的分析与系统特性班级：作者：学号：指导教师：李跃峰设计时间：2015.6.22哈尔滨工业大学一、题目要求AT0tT0/20；τ=0.035；ωn=0.04,δ=0.08二、设计过程1)写出波形图所示信号的数学表达通式；在一个周期内三角波可表示为xt=4AT0t,-T0/4<&t

2、频谱图；1、单边谱幅频谱函数An=8An2π2，n=1,3,5,⋯相频谱函数φn=π2,n=1,5,9,⋯-π2,n=3,7,11,⋯φ幅频谱、相频谱图如下图示：ωω-π2π28Aπ27ω5ω3ω3ωωω5ω2、双边谱傅里叶级数的复指数展开为：x(t)=4Aπ2[e-jπ2e-jω0t+ejπ2ejω0t-132ejπ2e-j3ω0t+e-jπ2ej3ω0t+⋯则Cn=12an2+bn2=12An=4Aπ2∙1n2φn=-arctanbnan则幅频谱、相频谱图如下图所示：π2-π2-7ω7ω5ω3ωω-ω-3ω-5ωωφ5ω3ω-ω-5ω-3ωωωA4Aπ23

3、）画出表中所给出的系统H(s)的伯德图；1、一阶系统的传递函数为Hs=10.035s+1，则Bode图为：2、二阶系统的传递函数为Hs=1.6s2+0.0064s+0.0016，则Bode图为：3）若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统中，求其响应；1、一阶响应对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。x(t)＝8Aπ2(sinω0t-19sin3ω0t+125sin5ω0t+⋯)(n=1,3,5,7⋯)例如：对于x(t)=sinωt,解微分方程，其解为：yt=A[sinωt+φ-e-tτsinφ]便是系统对该正弦激励的响应。式中：

4、A=11+(0.035ω)2φ=-tan-1(0.035ω)sinφ=-τω1+（0.035ω）2进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。2、二阶响应对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。x(t)＝8Aπ2(sinω0t-19sin3ω0t+125sin5ω0t+⋯)(n=1,3,5,7⋯)例如：对于x(t)=sinωt,解微分方程，其解为：yt=Asinωt+φ-ωωde-ζωntsin(ωdt+φ3)便是系统对该正弦激励的响应。式中：A=1[1-(ωωn)2]2+4ζ(ωωn)2;φ=-tan-12ζ(ωωn)1-(ωωn

5、)2;ωd=ωn1-ζ2；φ3=-tan-12ζ1-ζ21-（ωωn）2-2ζ2;带入ωn=0.04，ζ=0.08即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。4）讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:yt=A(ω)sin（ωt+φ(ω)）对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:Aω=1[1-(ωωn)2]2+4ζ2ωωn2φ(ω)=-arctan2ζ(ωωn)1-(ωωn)2三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，ω0越

6、小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。