《无简并定态微扰论》PPT课件

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1、前几章介绍了量子力学的基本理论，使用这些理论解决了一些简单问题。如：（1）一维无限深势阱问题；（2）线性谐振子问题；（3）势垒贯穿问题；（4）氢原子问题。这些问题都给出了问题的精确解析解。然而，对于大量的实际物理问题，Schrödinger方程能有精确解的情况很少。通常体系的Hamilton量是比较复杂的，往往不能精确求解。因此，在处理复杂的实际问题时，量子力学求问题近似解的方法（简称近似方法）就显得特别重要。第五章定态微扰论原子的能级2近似方法的出发点近似方法通常是从简单问题的精确解（解析解）出发，来求较复杂问题的近似（解析）解。微扰论,变分法,绝热近似,准经典近似等3近似解问

2、题分为两类1）体系Hamilton量不是时间的显函数——定态问题（2）体系Hamilton量显含时间——状态之间的跃迁问题与时间t有关的微扰理论定态微扰论;变分法.称为微扰算符.(2)很小，其具体要求是其中，（1）可以分解成两部分于是本征方程可变为其中，的本征方程必须能精确求解.可用作为粗略判断5.1无简并定态微扰论无简并是指的本征值谱中，一个本征值只对应一个波函数，即定态微扰论相当于研究下述情况：无微扰时，1.建立级数修正项方程由于所以，体系受微扰后，其状态变化较小，把上面的E和代入的本征方程中，再把同级小量分别集中加在一起，得要使上面等式成立，等式两边同级小量之和必须对应相等

3、，于是得到一系列求各级修正项的方程(1)(2)(3)于是可以得到类似可以得到等等.2.一级修正的表达式按本征函数展开（4）把上式代入方程中可得，用左乘上式两边，再对整个空间积分，利用本征函数的正交归一性化简，得称为微扰矩阵元（5）当m=k时，即取时，，于是从(5)式可得到E的一级修正为求，现在求(4)式中各叠加系数。（5）当m≠k时，由(5)式可得叠加系数或还有没有求出，可由归一化条件求得.此时，于是归一化条件为必须把代入上式，得为纯虚数如果为纯虚数，则设因此，可以选于是的一级修正为（6）（7）把(4)式和上面(7)式代入方程(3)式中，(3)，得当m=k时，即取，上式可变为用左

4、乘上式两边，再对整个空间积分，并利用正交归一性化简可得通常情况下，用微扰法对E最多计算到二级近似，对则只计算到一级近似.=0至此，具体要求此条件可保证很小，也很小。级数收敛很快，求到和已足够精确。例：一维无限深势阱(0

5、，是对角化的，而作业题2.习题141页，第一题