函数变换对称变换与翻折变换

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1、例说函数变换·对称变换与翻折变换一、对称变换还是从一个常见的例子开始：引例1：（1997全国，文）设函数定义在实数上，则函数与的图像关于（）A，直线对称B，直线对称C，直线对称D，直线对称引例2：（1997全国，文改）设函数定义在实数上，且，则的图像关于（）A，直线对称B，直线对称C，直线对称D，直线对称答案：引例1D，引例2B。为何？还是要来一点深入的分析。引例1的分析：故它是研究两个不同函数，图像的对称问题（异对称），这两个函数均由经平移或对称产生。设点在上，有与的中点为，故与的图像关于直线对称。引例2的分析：该问题

2、只在一个函数的图像上研究对称性的问题（自对称）。设点在上，则点，均在上。与的中点为，的图像关于直线对称。评注：是异对称问题还是自对称问题，其解题思路完全不同，前者通过函数变换，后者找自对称点。将上两例推广可得以结论：（1）函数与函数的图像关于直线对称；（2）若函数满足，则的图像关于轴对称。问题探讨：问题1填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）若函数满足，则的图像关于对称。（7）若函数满足，则的周期为。答案：（1），（2），（3），（4），（5），（6）直线，（7）。问题2（1997“希望杯”高一）函数与函数的图像（）

3、A，关于直线对称B，关于直线对称C，关于直线对称D，关于直线对称解答指导1：设点在上，则与的中点为，又易知过，的直线的斜率为，故可设与的对称轴的方程为则：=+,得，于是选B。解答指导2：令，则这两个函数的图像关于对称，即关于对称，选B。评注：指导1较繁杂，但可深刻揭示两者的内在联系；指导2较简捷，但要有深刻的洞察力。问题3(2004浙江，理)曲线关于直线对称的曲线方程是（）A，B，C，D，解答指导：设是所求曲线上任一点，它关于对称的点在上，得，选C。问题4（2004上海，理）若函数的图像可由函数的图像绕坐标原点O逆时针旋

4、转得到，则（）A，B，C，D，解答指导：设是所求曲线上任一点，它绕坐标原点O顺时针旋转得到的点在上，得，即，选A。一、翻折变换引例3（1990“希望杯”高一，改）函数的图像与轴围成的封闭区域的面积是（）A，2B，C，1D，分析：我们看一下是怎么来的。根据以上过程，画一下图像知C正确。引例4画下列函数的图像，并探讨它们的奇偶性，周期性。（1）（2）分析：经过一翻的试验，我们得到如下画法：（1）（2）画图留给读者。（两个都是偶函数，前者不是周期函数，后者是周期函数，它的周期为。）其实我们有如下更一般的结论：。