函数复习题2010-6-25

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1、函数复习题2010-6-25一．选择题：1．已知集合,,则=（D）A．B．C．D．2．“”是“”成立的（A）A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充分条件.D．既不充分也不必要条件.3．已知函数，则（B）A．4B．C．D．4．函数的定义域为（A）A．(,1)B．(,∞)C．（1，+∞）D．(,1)∪（1，+∞）5．设函数，，则的值域是（D）A．B．C．D．6．设则（D）A．B．C．D．7．若是上周期为5的奇函数，且满足，则（A）A．－1B．1C．－2D．28．用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（D）A．B．2C．

2、D．19．若是方程的解，则属于区间(C）A．(,1)B．(,)C．(,)D．(0,)10．函数的反函数是(D)A．B．C．D．11．设偶函数满足，则=（B）A．B．C．D．12．已知函数,若,且，则的取值范围是（C）A．B．C．D．【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以

3、lga

4、=

5、lgb

6、,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0

7、”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).二．填空题：13．函数的值域为．14．命题“对任何，”的否定是___________________________________.答案：存在，使得415．函数的单调递增区间为___（0,2）________16．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中正确命题的序号是___________.②③三．解答题：17．是否

8、存在实数,使函数在区间[2,4]上单调递增,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.解：令，当时，若使在区间[2,4]上单调递增，只需在[2,4]递增，且恒大于零．即，解得，∴．同理当时，解得．综上，存在实数，使得在区间[2,4]上单调递增．18．设是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，又，试求实数的取值范围．解：设，则．∵　是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．∴，即，∴　在区间上是减函数．∵，　　∴，解得：．19．设函数，，其中．（1）求使，同时有意义的实数的取值范围；（2）求的值域．解：（1）由得：，或；　又，且，得．　　　　

9、原函数的定义域为：．　（2），．令，∵　，∴　则（i）当，即时，，则；（ii）当，即时，，则．综上，当时，原函数的值域为：；当时，原函数的值域为：．20．已知函数。（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。解法一：（Ⅰ）由得，解得。又已知不等式的解集为，所以解得。4（Ⅱ）当时，。设，于是所以当时，；K^S*5U.C#O当时，；当时，。综上可得，的最小值为5。从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]。解法二：（Ⅰ）同解法一。（Ⅱ）当时，。设。由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5

10、。K^S*5U.C#O从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]。21．设函数（Ⅰ）画出函数的图像（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求的取值范围。解：（Ⅰ）由于则函数的图像如图所示。（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为.22．设是定义在上的函数，对于任意正实数都有，且当时，，．4　　（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：在上是增函数；（Ⅲ）求满足的实数的取值范围．解：（Ⅰ）令，则有．（Ⅱ）设，则，∴．∵∴在上为增函数．（Ⅲ）．又函数是定义在上的增函数，所以有：解得．∴的取值范围为．4