《大值和最小值问题》PPT课件

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1、§2.2最大值、最小值问题yx0南阳市八中数学组方国顺复习导入本节关注:利用导数能否解决最值问题?如果能，怎么求最值.利用导数求极值的步骤？函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0).f(x0)称为函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不小于f(x0).f(x0)称为函数y=f(x)在区间[a,b]上的最小值.函数的最大值和最小值通称为函数的最值.探求新知：1

2、.最值的定义图(4)oxya图(1)xoyabx0xoy图(2)abx0观察图形：1.找出最大值点和最小值点.2.最值点可能有几个？而最值可能有几个？一个或多个，甚至没有.一个或没有.3.最值点可能出现在什么位置？极值点处或区间的端点处.图(3)yxoabx2x3x4x1x0归纳:1.最值和极值的关系.(1).函数的极值表示函数在某一点附近的变化情况，是在局部上对函数值的比较；而最值则表示函数在整个区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.(2).若函数在一个闭区间上存在最大值或最小值，则只能各有一个;而极大值

3、和极小值，可能有一个可能多于一个，也可能没有.(3).若最值存在,则要么在极值点处取得,要么在区间的端点处取得.(4).最大值≥极大值;最小值≤极小值.2.求最值的方法.1).求出函数的所有极值和f(a),f(b).2).比较以上各值,最大的就是函数的最大值.最小的就是函数的最小值.例1求函数在[-3,5]上的最大值与最小值.解:求导数列表x-35y极大值极小值-22(-3,-2)(-2,2)(2,5)00+-+7521解方程比较f(-2),f(2),f(-3),f(5)这四个数，可知:函数在区间[-3,5]上的

4、最大值是,最小值是.领悟整合利用导数求f(x)在[a,b]上的最值的步骤:1.求导数；４.求出f(a),f(b)和各个极值；５.将上述各值比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值.2.解方程；３.列表;1、下列结论中,正确的是()在区间［ａ,ｂ］上，函数的极大值就是最大值；在区间［ａ,ｂ］上，函数的极小值就是最小值；(C)在区间［ａ,ｂ］上，函数的最大值、最大值在ｘ＝ａ，ｘ＝ｂ处取到；(D)在区间［ａ,ｂ］上，函数的极大（小）值可能就是最大（小）值．课堂练习ＤB解：列表x1(1,2)2(2,5)5-2-0+6y3

5、极小值11计算得y极小值=2.比较得最小值为2，最大值为11.回顾本节内容：1、最值的定义；2、最值和极值的关系；3、用导数方法求f(x)在[a,b]上的最值的步骤.课外作业：教材P91习题4——2A组1，2.预习下节内容.（1）求导数f/(x)；（2）解方程f/(x)=0;（3）列表，分析方程f/(x)=0的根左右两侧的符号，从而确定极值点与极值.“左—右+”，极小值点；“左+右—”，极大值点.利用导数求函数极值的步骤：