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时间：2019-07-04
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1、一最大值和最小值定理定义:例如,§1.10闭区间上连续函数的性质1定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.2推论(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证3证：∴取当
2、x
3、>X时,
4、f(x)-A
5、<1又
6、
7、f(x)
8、-
9、A
10、
11、<
12、f(x)-A
13、<1,即:
14、f(x)
15、<
16、A
17、+1∵f(x)在(-∞，+∞)上连续，∴f(x)在[-X，X]上连续。由有界性定理,M0>0,x[-X，X
18、],都有
19、f(x)
20、≤M0取M=max{
21、A
22、+1,M0},例1设f(x)在(-∞,+∞)上连续，且存在,证明f(x)在(-∞,+∞)上有界.4二介值定理定义:5几何解释:6几何解释:MBCAmab证由零点定理,7推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.例1证由零点定理,8例2证由零点定理,9101112小结四个定理最值定理;有界性定理;零点定理;介值定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足,上述定理不一定成立．解题思路1.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;2
23、.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理.13思考题下述命题是否正确？14思考题解答不正确.例函数15
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