4.1 简单空间图形的认识

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1、4.1简单空间图形的认识【教学目标】1.几何图形的分类.2.图形的基本要素.3.用展开表面、从不同方向看、平面截几何体三种方法将立体图形转化为平面图形.【重点难点】本讲重点是几何图形的三视图和立体图形的表示展开.难点是通过三视图和平面展开图想像原几何体的形状和特点【知识讲解】1.常见几何图形分为平面图形和立体图形.（1）平面图形包括：点、线、三角形、四边形、多边形；圆、扇形等.（2）立体图形包括：球体、柱体、锥体.2.图形的基本要素：点、线、面.3.立体图形和视图（1）从正面看到的图形叫主视图，从上面看

2、到的图形叫俯视图，从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图.画立体图形的三视图的方法规律：由于物体摆放的位置不同，视图也会有所区别，画三视图时要循序渐进，可以从熟悉的图形出发，对于一般的立体图形要通过仔细观察和想像，再画它的三视图.（2）由视图想像立体图形.由视图想像立体图形不像由实物到视图那样唯一确定，它可能会由一个视图想像出很多形状的物体，所以需要有一定的经验，平时注意多观察多思考，要能区别类似物体的视图联系和区别.4.常见立体图形的表面展开图方法：做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形；折叠平

3、面图形，画出立体图形和平面图形是初学阶段解题的必由之路.在具体操作中，比较想像与实际的差异，可以丰富空间观念，有助于寻求到更多的解题方法.5.用平面截几何体方法：①用一个平面截一个几何体，从不同的方向截，得到的截面也不相同.②在截一个几何体之前应充分想像截面可能的形状.再实际操作，在比较想像与实际的差异过程中丰富几何直觉、积累数学活动经验、发展空间观念.【考点例解】例1.（1）如图所示的几何体，从左面看到的是（）（2）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（）分析：（1）

4、左右方向上有三个立方体宽，上下方向上有三个立方体高，前后方向上只有一层.所以从左右看，看到的是一个立方体的宽，三个立方体的高，故选A.（2）本题分两步，将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个圆锥，圆锥从正面看是一个三角形，这个三角形的两条腰长相等.故选C.解：（1）A（2）C 例2.如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果D面在多面体左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪一个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面将看到哪一面？分析

5、：从图中可以看出，这是一个长方体的展开图，相对的两面展开后中间会间隔一个面，因此D面应和F面相对，A面和C面相对，B面和E面相对.解：（1）F面在多面体的右面；（2）B面和E面是相对的面（3）从左面看到的是B面.评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果. 例3.若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（）A.16B.32C.48D.20分析：一个圆柱体的截面图形有多种，比较它们的面积.解：B 例

6、4.（1）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）（2）下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（）分析：（1）把这个正方体的平面展开图还原，终端的四个小正方形应该拼成，所以应该选择D.（2）这个题目类似游戏“俄罗斯方块”，可以把A、B、C、D竖直或水平旋转，能够没有缝隙地放入到左图即可.解：（1）D（2）C 例5.有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成，从正面观察，得到平面图形如图（1）所示，从上面观察，得到平面图形如图（2）所示，请画出从左面观察得到的平面图形.分析：假设把左右方向看成这个几

7、何体的长度，把前后方向看成宽度的话，从正面看可以看到长度是2，高度是2；从上面看可以看到长度是2，宽度是2.那么从左面看可以看到的宽度和高度都应该是2.解：从左面看得到的平面图形如下图所示： 例6.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置.则图（b）中四个底面正方形中的点数之和为（）A.11B.13C.14D.16分析：如图（a）中第一个和第二个立方块，顶点A处的三个面点数分别为1、2、3，顶点B处的三个面中左侧面未知，另两个面是1、3.所以左侧面必为2点，即2和4相对

8、.这样图（a）第二个图中只有后面和下面未知，不妨标记为x和y.从图（a）的第一和第二个图我们看到了1点、2点、3点和4点，没有看到5点和6点.第三个图中看到了4点、5点和6点.把第二个图向左放到3点变成侧面，4点变成上面，再把1点面向左转变成左侧面，这时3点变成后面，两个未知面分别是正面和右面，正好是第三个图.所以3点和6点相对，那么1点和5点相对.所以图（b）中四个底面正方形中的点数之和为16.解：D 【方法总结】要把握图形的本质特征.例