集合与常用逻辑用语1-1集合

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1、●课程标准一、集合1．集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．二、常用逻辑用语1．命题及其关系①了解命题的

2、逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．2．简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．●命题趋势1．集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类

3、讨论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力．这一部分命题保持相对稳定，主要是简单的概念与运算的选择题，有时会以集合为载体考查函数的定义域、值域、方程与不等式及与解析几何联系的中档题．2．充要条件的判断与命题的关系是考查的主要方向，主要用客观题考查，在大题中会和其它知识结合，以载体形式出现．3．逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单独命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是简单的客观题．●复习指南1．集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合语言的识读理解能力．建议重点训练一下集合的运算及其与新定义题型、解析几何的嫁接．2

4、．常用逻辑用语复习时，要掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件．主要进行客观题训练，注意解答题中关键的联结词.重点难点重点：①理解集合、子集的概念②了解空集的概念和意义③了解属于、包含、相等关系的意义④理解集合的交、并、补概念及性质⑤会用韦恩图及数轴解有关集合问题难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系．知识归纳1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无

5、序性．(2)集合有三种表示方法：、、还可以用区间来表示集合．(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用∈和∉来表示．(4)不含任何元素的集合叫空集，用∅表示．列举法描述法图示法．2．集合之间的关系(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作.(2)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.若x∈A∩B，则x∈Ax∈B.(3)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B.若x∈A∪B，则x∈Ax∈B.(4)若已知全集U，集合A⊆U，则∁UA＝{x

6、x∈U且x∉A}．A⊆B属于集合A且属于集合B

7、且属于集合A或属于集合B或3．集合中的常用性质(1)A⊆B，B⊆A，则AB；A⊆B，B⊆C，则AC；(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅A；(3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(4)A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；(5)A∩∁UA＝，A∪∁UA＝；(6)A∩B⊆A⊆A∪B；(7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；(8)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.＝⊆∅UAB误区警示1．集合中元素的互异性如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{x

8、x＝a·b，“·”为通常的乘法运算，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,

9、2,4}，Q＝{1,2,6}，则P*Q中元素的个数是()A．9B．8C．7D．6解析：由题意可知P*Q＝{0,2,4,8,12,24}．故选D.2．区分数集与点集以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集．这是我们研究的主要对象，研究集合必须搞清集合中的元素是什么．3．解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到．你会求解下列问题吗？集合A＝{x

10、－2≤x<1}．(1)若B＝{x

11、x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______．(2)若B＝{x

12、x

13、m的取值范围是_____