解一元二次方程

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1、1.2一元二次方程1、学习目标：(1)了解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。(2)掌握一元二次方程的四种解法，会用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法解一元二次方程，体会它们相互之间的关系及其“转化”思想。(3)理解一元二次方程两根和、两根积与其系数的关系。(4)会列一元二次方程解应用题。进一步认识到方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型。在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性。2、重点难点：本章的重点是：掌握一元二次方程的各种解法，体会相互之间的关系及其“转化”的思想；会应用一元二次方程解决

2、实际问题。本章的难点是：用配方法、公式法解一元二次方程；一元二次方程应用题；一元二次方程根与系数的关系。3、知识结构：实际问题→一元二次方程概念一般形式解法直接开平方法因式分解法配方法公式法→一元二次方程的解检验4、考试点：本章的考试点：用四种方法解一元二次方程、配方法、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程应用题。第一节一元二次方程1、一元二次方程的定义。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一个方程必须同时满足以下三个条件，才是一元二次方程：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次

3、数是2。不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。如：方程x2x30；y22y10都是一元二次方程，而方程x4x220，+x21=0等都不是一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0（a、b、c是已知数，a0）一元二次方程的一般形式的特征是：等号的左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。(2)注意a0这个限制条件。它是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。即关于x的方程ax2bxc0只有当a0时，它才是一元二次

4、方程；若a0，b0时，它是x的一元一次方程。反之，如果明确指ax2bxc0是一元二次方程，则必定a0。（3）b、c的值可取一切实数。若b0时，则为ax2c0；若c0时，则为ax2bx0；若b0且c0时，则为ax20，它们都是一元二次方程。（4）一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”这句话是针对化成一般形式之后的方程而言的，如x22x1x2，化简后为2x10，它是一个一元一次方程，而不是一元二次方程。学法探究：本节的重点是一元二次方程的概念和把一元二次方程化为一般形式，难点是对一元二次

5、方程一般形式及其各项系数的确定。在学习中，应通过实际问题归结为方程，进一步体会“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”，认识到引入一元二次方程概念的必要性；通过与一元一次方程的比较，概括出一元二次方程的概念，通过观察比较由两个问题所得的一元二次方程，概括出一元二次方程的一般形式，并能指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；通过对练习中第2题的探索，体会一元二次方程的解的意义及检验的必要性。思维开放线[例1]下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）2(2x1)x2；（2）x22y10；（3）x=2；（4）(

6、x21)22(x21)30.分析：（1）化为一般形式为x24x20，故它是一元二次方程；（2）中含有两个未知数；（3）是分式方程；（4）中x的最高次数是4，故不是一元二次方程。点拨：同时满足：（1）是整式方程。（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2这三个条件的方程才是一元二次方程。[例2]已知方程(m2)(m2)x40（1）m为何值时它是一元二次方程？（2）m为何值时它是一元一次方程？分析：（1）由一元二次方程的一般形式，m222，故m20，故m2；（2）需分三种情况讨论：①m20，此时m2；②m

7、221，此时m；③显然x0，故若m220，则原方程也是一元一次方程解：（1）由m222，m20得m2；（2）分三种情况讨论：一元二次方程中未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。①m20,即m2时,原方程为4x40，是一元一次方程；②m221，即m时，原方程为2x40，是一元一次方程；③显然x0，否则有40；故当m220，即m时，原方程为(2)x60，也是一元一次方程。综上：当m2时，它是一元二次方程；当m2，，时，它是一元一次方程。否则有4=0点拨：对于方程ax2

8、bxc0(x为未知数)，若a0时，它是一元二次方程；当a0，b0时，它是一元一次方