一元二次方程公共解与整数解

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1、课题一元二次方程的公共根与整数根年级授课对象编写人阳成时间学习目标能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；学习重点难点能利用根的判别式说明含冇字母系数的一元二次方程根的悄况及由方程根的悄况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题教学过程T测试1设关于兀的二次方程伙2一6R+8)x2+(2疋_6—4)x+疋=4的两根都是整数，求满足条件的所有实数£的值.2#为何值时，方程X—加―2

2、=0和F-2兀一如一1)=0有相1司的整数根？并且求出它们的整数根？3.己知关于x的方程(d-l)x2+2兀-°-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数u有个.目M归一、公共根问题二次方程的公共根问题的一般解法：设公共根，代入原方程（两个或以上），然后通过恒等变形求出参数的值和公共根.二、整数根问题对于一元二次方程a?+bx+c=O（。工0）的实根情况，可以用判别式△=F-4购来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根,那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整

3、除性的性质.方程有整数根的条件：如果一元二次方程o?+加+c=0（。工0）有整数根，那么必然同时满足以下条件：（1）=b1-^ac为完全平方数；s归纳（2）—b+松-4必=2ak或-b-松-4ac=2ak,其中R为整数.以上两个条件必须同时满足，缺一不可.另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根（其中a、b.c均为有理数）三、方程根的取值范围问题先使用因式分解法或求根公式法求出两根，然后根据题中根的取值范围来确定参数的范围一、一元二次方程的公共根【例1】求R的值，使得一元二次方程F+也-1=0,F+x+

4、伙-2)=0有相同的根，并求两个方程的根.【例2】设a,b,c为MBC的三边，且二次三项式兀$+2处+戻与兀？+2处-夕有一次公因式，证明：AABC—定是直角三角形.【例3】三个二次方程ax1+4-

5、4=0的解都是整数，则符合条件的整数£的值有个.【例6】己知a是正整数，如果关于兀的方程分+S+17)兀2+(38-°)兀-56=0的根都是整数，求d的值及方程的整数根.【例7】若R为正整数，且关于£的方程伙$一1庆_6(3—1)兀+72=0有两个相异正整数根，求£的值.【例8】关于兀的二次方程伙$一6R+8)〒+(2疋-6—4)x+疋=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数£的值.【例9】当加为何整数时，方程2x2-5mx+2m2=5有整数解.【例10】已知关于兀的方程4”—8处一3〃=2和兀$一仇+3)兀一2川+2=0

6、,是否存在这样的〃值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的〃值；若不存在，请说明理由.2.试求满足方程2一滋一7=0与兀$一6兀一伙+1)=()有公共根的所有的k值及所有公共根和所有相异根.2.二次项系数不相等的两个二次方程(a-)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0和(b-l)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a,b为正整数)有一个公共根，求ah+ba砧什—的值.ab+b~a3.己知关于x的方程F_6)兀+a=0的两根都是整数，求a的值.4.已知£为常数，关于

7、兀的一元二次方程伙2_2幻兀2+(4_6彷+8=0的解都是整数,求k的值.5.已知"为质数，二次方程x2-2px+p2-5p-]=0的两根都是整数，请求出〃的所有可能的值.6.已知12

8、直角三角形的三边长.8.关于x的方程a?+2(cz-3)x+(6/-2)=0至少有一个整数解，且a是整数，求。的值.2一(3/-8^)x+2f/2-13^+15=0(6/是非负整数)至少有一个整数根,课后记审核人: