数学人教版八年级下册变量与函数导学案

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1、第19章一次函数19.1.1变量与函数[学习目标]：1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．[学习过程]：一、预学1.提出问题，创设情景问题（1）小明准备骑自行车去学校参加篮球比赛，假设小明匀速行驶，每秒骑5米,用y表示路程，x表示时间，写出路程y与时间x的关系式。2.目标导引，预学探究问题（2）在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含

2、重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的．得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________．归纳结论：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的

3、值为a时的_________．如问题（1）中的自变量是；是的函数，当x=6时，函数值y=.如问题（2）中，自变量是；是的函数，当x=10时，函数值L=.二、研学（合作发现，交流展示）探究一：下列问题中的变量y是不是x的函数？探究二：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中剩油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子，并指出关系式中的变量与常量。问题2：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？问题3：指出自变量x的取值范围。三、评学（积累巩固，延伸拓展）积累巩固1、下列问题中哪些量

4、是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的关系式.①改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．②水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化．2、下列式子中，y是x的函数吗？为什么？①②③④a、以上各式如果是函数关系的，写出每个式子中自变量x在什么范围内取值时，解析式有意义？b、当x=5时，各式对应的函数值是多少？3、汽车由宜春驶往相距220千米的南昌，它的平均速度是80千米/时，写出汽车距南昌的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数解析式及自变量的取值范围.并求当t=2.5小时时，函数S的值.延伸拓展（

5、1）篮球的离地高度h(米)和运动时间t(秒)的关系如图所示，h是t的函数吗？（2）前面问题中篮球的运动时间t是离地高度h的函数吗?分层作业(一)必做题：完成导学案评学积累巩固部分。(二)选做题：中考链接：等腰△ABC的周长为20cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm.①用含x的式子表示y；②当x=7,x=9时，求相对应的y的值；③x可以为4或11吗？为什么？求这个问题中x的取值范围．