数学人教版八年级下册《一次函数与二元一次方程组》

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1、一次函数与二元一次方程组一、学情分析：学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的

2、教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教

3、学过程第一环节　复习引入内容：(1)一元一次方程与一次函数有何联系?（2）一元一次不等式与一次函数有何联系?(3)二元一次方程组有哪些解法？第二环节:探究二元一次方程组和一次函数两种数学模型之间的关系　1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系探究方程与函数的相互转化1．两个一次函数图象的交点坐标是相

4、应的二元一次方程组的解（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？（3）．解方程组验证一下你的发现。练习：随堂练习1。巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。2．二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。Y=-2x+5Y=-x+2（1）解（2）以方程x+y=2的解为坐标的点在哪个一次函数图象上？（3）以方程2x+y=5的解为坐标的点在哪个一次函数图象上？（4）方程组的解为坐标的点在图象上

5、是哪个点？（5）方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程组的解）与“形”（两条直线）两种模型之间的对应关系，由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．练习：知识技能1。巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深入的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。想一想内容：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+

6、1和y=x-2的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学

7、生全面考虑问题的习惯．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与的关系。效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．第三环节　练习与提高１.图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解oyx12341234答案：2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质

8、量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案：当x＝４是，y＝第四环节课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：方程