数学人教版八年级下册18.2.2　菱形的判定学案设计

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1、菱形的判定教案设计　　宜州市庆远矮山中学廖庆选一、学习目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力.2、能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.二、重点：用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论三、难点：用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论四、教学过程（一）、复习引入菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角（二）、自主学习学生学习课本知识99页（三）

2、、探究新知，定理证明ADBC1.证明：菱形的四条边都相等组织课堂教学，回忆并口答，学生思考并分小组讨论，寻找定理证明的解决方法板书证明过程已知□ABCD，AB=BC求证：AB=BC=CD=ADAB=CD证明：□ABCD而AB=BCAB=BC=CD=ADBC=AD2.证明：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角ABCDO12345678910已知菱形ABCD，求证AC⊥BD,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8证明：BO=DO△ABO≌△AOD∠9=∠10菱形ABCDAB=AD∠9+∠10=1800AO=AO∠9=900AC⊥BD△ABO≌△AOD∠1=∠2同

3、理∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8（四）、例题分析，学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求（1）对角线AC的长度；ABCDE（2）菱形ABCD的面积分析：（1）菱形对角线互相垂直，可在Rt△ABE中用勾股定理求解（2）菱形的面积公式：S菱=abS菱=ah,此题用前一个公式学生思考并分小组讨论，寻找定理证明的解决方法解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴∠AED=900(菱形的对角线互相垂直)DE=BD=×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分)∴AE===12(cm)∴AC=2AE=2×12=24(cm)(2)

4、菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积=2××BD×AE=2××10×12=120(cm2)五、巩固练习思考题：怎样判别一个四边形是菱形？并证明菱形的判定定理.范例分析对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO板书证明过程1已知□ABCDAC⊥BD求证：菱形ABCD证明：□ABCDBO=DO□ABCD为菱形AC⊥BD教材P100练习1、2、．3P102习题第5、6题※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH

5、，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．六、课堂检测1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交

6、于E，求证：四边形OCED是菱形。七、综合提高题1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．3．做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．　八、课后反思。