数学人教版八年级下册17.1勾股地理

数学人教版八年级下册17.1勾股地理

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1、表格式模版教学内容课题:勾股定理(1)教学目标知识与技能:了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。过程与方法:情感、态度与价值观:培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。教学重点勾股定理的内容及证明。教学难点勾股定理的证明。教学准备课时安排1课时第一课时课时目标教学过程一、课前预习1、直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系:(2)若D为斜边中点,则斜边中线(3)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:二、自主学习思考:(1)观察左图,A的面积是__________个单

2、位面积;B的面积是__________个单位面积;C的面积是__________个单位面积。(温馨提示:有不同种求法呦!用分割法或补的方法试一试!至少想出两种方法。)BCA(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?(3)你能发现图中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?(4)你能发现课本23页图中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?那正方形A′,B′,C′围成的直角三角形三边关系呢?(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面

3、所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由。由此我们可以得出什么结论?可猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么__________________。bac三、合作探究勾股定理证明:(温馨提示:利用面积相等证明)(1)请你利用自己准备好的四个全等直角三角形拼出不同的正方形。(2)利用你们各自的拼图,你能探索出“如果直角三角形两直角边长平方和等于斜边的平方吗?即a²+b²=c²”请各组充分讨论方法一;(温馨提示:你能用两种方法表示你拼的大正方形的面积吗?表示出来再整理)S正方形=_______________S正方形

4、=____________________方法二;(和方法一的证法类似呦!)方法三:(还可以这么做,你能完成吗?)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等,即化简可得。勾股定理的内容是:。┏bc结论变形为:;b=;c=四、应用新知1:求出直角三角形中未知边的长度。(1)(2)651382、若直角三角形的两条边长分别为3和4,则另一边为6米

5、10米CAB3、妙解生活中的问题:张大爷的家在一块平地上,他家的池塘前9米远处有一颗大树,在一次强风中,这颗大树从离地面6米处折断倒下,且倒下部分的长10米,出门在外的张大爷担心自己的池塘被倒下的大树砸到,请你帮张大爷算一下,大树倒下时能砸到张大爷的池塘吗?变式训练1:大树高是16米的前提不变,问大树在哪折断时树梢刚好砸到张大爷家的池塘底角?(只列式即可,提示设未知数,列方程)五、课堂小结1、什么勾股定理?如何表示?2、勾股定理只适用于什么三角形?练习设计板书设计教学反思

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