数学人教版八年级下册中位线

《数学人教版八年级下册中位线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、中位线教学设计教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，能熟练运用三角形中位线性质进行有关证明和计算。2.通过经历探索、猜想、证明的过程得到三角形中位线定理，进一步发展推理论证的能力和图形迁移的能力。3.培养合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日应用生活中的应用。教学重难点：1.重点：掌握和运用三角形中位线的性质。2.难点：三角形中位线性质的证明。教学过程：一、温故知新：1.回忆平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形一组

2、对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形2.回忆平行四边形的研究方法，并引出本节课研究内容。师：前面研究平行四边形时，我们通常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题。这节课，我们再利用平行四边形去研究三角形的有关问题。二、探究思考：1.请同学们按要求画图：画任意△ABC，画AB、BC边中点D、E，连接DE。定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题1：一个三角形有几条中位线？讨论结果：一个三角形有

3、三条中位线。问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？讨论结果：线段的端点不同。中位线是中点与中点的连线；中线是顶点和中点的连线。2.探究操作：问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？位置关系：猜想DE∥BC，通过度量∠ADC与∠B的度数加以验证。数量关系：度量DE、BC的长度，猜想DE=BC问题4：请同学度量一下自己刚才所画的三角形，看看是否有猜想的结论；再互相交换一下，看看其他同学所画的三角形是否仍然存在猜想中的结论？问题5：如何证明你的猜想？引导学生用文字语言表达以上的结论，并写出已知、

4、求证，进行分析。猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。DE求证：DE∥BC，DE=BC证明：延长DE到F，使EF=DE，F连接AF、CF、DC。∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形。∴CFAD又点D是AB的中点∴CFBD∴四边形BCFD是平行四边形∴DFBC又DE=DF∴DE∥BC，DE=BC问题6：你能用几何语言表达这一结论吗？（文字语言、图形语言、符号语言）三角形中位线定理：DE文字语言：三角形中位线平行于三角形的第

5、三边，并且等于第三边的一半。图形语言及符号语言：如图，若DE是△ABC的中位线则DE∥BC，DE=BC三、学以致用1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点。若DE=5，则BC=；NM若∠B=65°，则∠ADE=；若DE+BC=12，则BC=。2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、课堂小结：知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线

6、定理。五、作业：教材第49页练习第1、2题。选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由。