数学人教版八年级下册第2课时 一次函数的图象与性质

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1、第2课时一次函数的图象与性质天门市岳口镇新堰初级中学熊云平教学目标：1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线.2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响.预习导学：自学指导：阅读教材91页至92页，独立完成下列问题：知识探究（一）如图，比较下面y=x与y=x+2的图象先填空，再总结规律.(1)填空:这两个函数图象的形状都是直线，y=x+2可以看做y=x向上平移2个单位得到的；(2)规律归纳：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b；②直线y=kx+b(k≠0)可以看做由直线y=kx(k≠0)

2、上下平移b个单位长度而得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.自学反馈（一）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数的图象有什么关系？(1)y=x-1，y=x，y=x+1;(2)y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.教师点拔：k值相等的两条直线互相平行，b值增大可看作是原直线向上平移得到的，b值减小可看作是原直线向下平移得到的.自学指导：阅读教材92页至93页，独立完成下列问题：知识探究（二）如图，观察下面y=kx+b(k≠0)的图象填表:与x轴的交点与y轴的交点图象经过的象限函数的增减性y=kx+b(k≠0)k>0b＞0(-

3、4，0)(0，2)一、二、三单调递增b=0(0，0)(0，0)一、三单调递减b＜0(4，0)(0，-2)一、三、四单调递增b＞0(，0)(0，2)一、二、四单调递减k＜0b=0(0，0)(0，0)二、四单调递减b＜0(-，0)(0，-2)二、三、四单调递减自学反馈（二）(1)直线y=2x-3与x轴交点坐标为(，0)；与y轴交点坐标为(0，-3)；图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大.(2)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.y=x+1，y=x+1，y=2x+1，y=-x+1.教师点拨：以上函数的图象都经过点(0，1)，k值决定

4、了函数的增减性，b值决定了函数图象与y轴的交点.合作探究：活动1学生独立完成x10y0-2例1画出函数y=2x-2的图象.解：列表.教师点拨：可用两点法画一次函数的图象，一般习惯上描直线与x轴和y轴交点，函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标是(-，0)，与y轴的交点坐标是(0，b).例2已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a，b的取值范围，使其分别满足:(1)y随x的增大而增大；(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)函数的图象经过一、二、四象限.解：(1)由题意，得3a-2>0，∴当a>，b取任意实数时，y随x的增大而增大.(2

5、)由题意，得即当a≠，b>1时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方.(3)由题意，得即a＜，b<1时，函数的图象经过一、二、四象限.教师点拨：k值决定了函数的增减性，b值决定了函数图象与y轴的交点，k、b决定直线经过的象限.活动2跟踪训练1.在同一直角坐标系内，直线y=-2x与y=-2x+3的位置关系为互相平行.2.在同一直角坐标系内，直线y=mx+5可由直线y=-2x-3向上平移得到，则m=-2.3.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点(0，3)，则k=-2，b=3.4.一次函数y=(2m-3)x+2m+8的图象不经过第三象限，求m的

6、取值范围.解：-4＜m＜.教师点拨：图象不经过第三象限即经过第一、二、四象限，即k<0，b>0.5.已知函数y=(1-3k)x+2k-1，试回答：(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)；(2)k为何值时，y随x的增大而增大；(3)k为何值时，图象过点(-2，-13).解：(1)k=-1；(2)k＜；(3)k=-.活动3课堂小结1.一次函数的图象是过点(0，b)，(-，0)的直线，当k>0时，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而减小.2.根据函数图象经过的象限，画出大致图象，结合图象确定其系数的符号

7、，也可以由系数的符号确定图象经过哪些象限.当堂训练：1．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上两点，则y1－y2____________0.(填“>”或“<”)2．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为____________．3.若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第____________象限．4．已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象

8、与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3)在(2)的条件下