数学人教版八年级下册勾股定理复习

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1、《勾股定理习题课》教学设计广州市第七中学杨春旺课题：《勾股定理习题课》教学设计科目：数学年级：八年级课时：1课时一、学习目标知识与技能：1.掌握勾股定理的内容，进一步利用勾股定理解决问题；2.经历对几何图形的观察、分析，初步学会寻找或构造直角三角形的方法；3.会运用方程的思想解决与勾股定理有关的问题.过程与方法：1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；2.在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己的想法；3.学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想.情感态度价值观：培养合情推理能力，提

2、高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。三、重点、难点、关键重点:掌握勾股定理以及逆定理的应用．难点：将实际应用问题转化数学问题,,寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理求解.关键：在现实情境中捕捉直角三角形，然后应用勾股定理针对性解决 四、学情分析 在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力还有待加强。五、教学背景勾股定理是几何中最重要的定理之一，它也是直

3、角三角形的一条重要性质.同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位.“勾股定理”复习的内容是勾股定理及逆定理，应注重培养学生的观察能力、几何图形的变换能力、计算能力和逻辑推理能力。以问题情境——数学建模——求解模型为主要线索呈现，注重从实际问题情境中寻求数量关系，从动手实验中体现推理论证的必要性。以小组合作的形式开展课内外活动，提高全体学生的分析、推理及开展数学活动的能力。六、教学准备教材、电脑、多媒体课件，三角尺七、教学过程教师活动师生活动设计意图（一）温故知新1、勾股定理定义：(1)如果一个三角

4、形是直角三角形，且两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。几何语言表达:∵∴(2)勾股定理揭示了直角三角形各边之间的关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．,．2、2、股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c满足关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形形学生先独立思考，然后互相复述。最后口头齐答。通过对定理及逆定理的“图、文、式”的复习，让学生更深刻的理解勾股定理及逆定理之间的关系,为后续学习作了铺垫。是直角三角形。几何语言表达:∵∴（二）典型示例教学内容师生活动设计意图类型一已知两边求第三边例1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=6，

5、c=10，则b=，(2)若a=40，b=9，则c=；(3)若c=25，b=15，则a=.【变式1】:在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=【变式2】:在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm，则第三边长_____．【变式3】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB=【变式4】:如图，已知，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，则四边形ABCD的面积。类型二利用方程求线段的长小组交流合作，总结方法，展示成果。通过例1题组和相应的变式练习，让学生熟练掌握基础知识和基本技能，进一步理

6、解勾股定理及勾股定理的逆定理内容，初步会运用定理解决相关问题，提高认知能力．例2ADEBC例2．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？【变式1】．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．【变式2】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．以小组

7、为单位合作交流，分享收获，互辩疑点。学生分析思路,教师点评引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算.让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。变式2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用侧面展开图中:“两点之间,线段最短”的知识,然后借助勾股定理求解.变式3运用轴对称求最短距离的知识作出图形,然后借助勾股定理求解;渗透转化的数学思想．例3【变式3】如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一