数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程（组）

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1、一次函数与二元一次方程（组）教学设计李昂一、教学内容人民教育出版社2011版，第十九章一次函数19.2一次函数与二元一次方程（组）二、教学目标1、认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系，深化相关知识的理解，会用函数观点解释二元一次方程（组）及其解（解集）的意义；2、通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题、解决问题的方法；3、通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的治学态度、勇于探索的精神；通过从函数（数）的角度、几何直观（形）的角

2、度看问题，让学生体会数形结合思想在数学研究和生活中的应用。三、教学重难点重点：探究一次函数与二元一次方程（组）之间的关系难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题四、多媒体运用课件PPT，几何画板五、教学过程（一）激趣导入师：出示课件y=x+3，这个式子是什么？生：一次函数。如果把x、y看作未知数，这个式子表示什么意义？你有不同看法吗？生：二元一次方程组。师：看来，一次函数和二元一次方程组之间必定有着密切的联系，今天，我们就一起来研究一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。【设计意图】横看成岭

3、侧成峰，从不同角度看待事物，会有意想不到的效果，知识也是一样，出发点不同，定会有新的发现。（二）提出问题师：请同学们看大屏幕，仔细阅读问题。思考：上述问题反映了哪两个变量之间的关系？生：时间与海拔之间的关系。师：你能用具体的式子表示出来吗?生：1号：y=x+5;2号：y=0.5x+15.师：对于实际问题，函数都会有特定的取值范围，谁来说一说？生：0≤x≤60.【设计意图】通过动画演示两个气球高度的变化过程，让学生直观感知高度的变化，用函数表达式表示变化过程，引出研究素材。师：从方程的角度去看，这两个一次函数

4、还可以看成什么呢？生：二元一次方程。思考：是否任意一个一次函数都可以看出一个二元一次方程呢？一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），二元一次方程的一般形式ax+by=c，分别从函数的角度看二元次一次方程、从方程的角度看一次函数，你有什么发现？【设计意图】让学生体会问题中的两个式子存在的关系，体会只要把未知数和变量进行角色互换，就可以达到式子间的相互转化，引导学生分别用函数的观点和方程的观点看问题，发现其联系。进而渗透研究问题时所遵循的从特殊到一般的过程。师：刚才我们都是从“数”的角度研究一次函数与二元一次

5、方程之间的关系，接下来，我们再从“形”的角度研究，他们之间又会有什么样的关系呢?（三）合作探究从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？回顾一次函数的图像：（1）画出函数y=x+5的图象；（2）描出以二元一次方程y=x+5的解为坐标的点。【设计意图】引导学生通过画图和观察，直观地发现以方程y=x+5的解为坐标的点都在函数y=x+5的图像上，函数图像上的点的坐标都是方程y=x+5的一组解。无论是从数的角度还是形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质不变，只是观点和表现形式不同。通过几何画板是目

6、的在于从科学的角度验证学生猜想。（四）拓展问题在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？你能从数和形两方面分别加以研究吗？1、从数的角度看就是求两个一次函数的函数值y相等时，自变量x为何值，并求出函数值．即解方程组。2、从形的角度看相当于求两个一次函数图像的交点坐标。【设计意图】引导学生从“数”和“形”两个方面深化对二元一次方程组解的认识，为形成下面对一次函数与二元一次方程组关系的归纳提供事实依据。总结归纳：通过今天的学习，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也

7、对应两条直线。从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标。强化练习，小试牛刀1、根据下列图象，你能说出哪个方程组的解?方程组的解是什么?11xy02、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.3、若二元一次方程组的解为，则函数与的图象的交点坐标为.（五）独立思考（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？（六）巩固提升两

8、种移动电话计费方式： 方式一方式二月租费5元／月0本地通话费0.10元／分0.20元／分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱.（七）课堂小结本节课你有那些收获？（1）一次函数与二元一次方程有什么关系？（2）一次函数与二元一次方程组有什么关系？