数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程（组）

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1、一次函数与二元一次方程（组）教案教学目标1、通过分析一次函数与二元一次方程组的关系，使学生学会用图象法解二元一次方程组，反之，学会用解方程组的方法得到直线交点坐标.2、通过使用函数的观点统领二元一次方程和二元一次方程组，体会、培养数形结合的思想.3、通过数形结合求解方程（组），培养学生学习函数的兴趣.教学重点通过分析一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握图象法求解方程组以及利用二元一次方程组求直线交点坐标.教学难点理解解方程（组）问题与求函数交点问题的内在关联.教学手段投影与板书教学过程活动一、探究二元

2、一次方程与一次函数之间的关系.1．忆一忆：①什么叫二元一次方程的解?它有个解。②一次函数的图像是。图象上有个点。③如图,一次函数的解析式为；当x时，函数值y大于0；当x时，函数值y小于0。在函数图像中，y值大于0的点在的位置是。2．做一做：把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝_____；把一次函数y=2x-3写成二元一次方程为。二、课堂研讨：1．试一试：（1）在坐标系中画出y=-x+5的图象（2）在一次函数的图象上去一点（2,3），它的坐标适合方程x+y=5吗？（1,4）呢？在一次函数y=

3、5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？2、小组合作一：①组员甲：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几组整数解来②组员乙：在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？讨论你们的发现：一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的___都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为都在一次函数y＝kx+b的图像上。3．小组合作二：（1）组员甲：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗

4、？如果有写出交点的坐标？（2）组员乙：解方程组讨论：交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图像有一个_____，那么这个交点的坐标，就是这个__________的解．确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解求二元一次方程组的解，相当于确定相应的两条直线的交点的坐标。3．小组合作三：（1）组员甲：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=－x+5和y=-x+2的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？（2）组员乙：解

5、方程组讨论：两条函数的图象有怎样的关系？能否解出方程组？结论：两个一次函数的图象________，则对应的二元一次方程组_______，反之，亦成立。x-2y=-24做一做：用作图像的方法解方程组2x–y=2归纳：1．用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。2．解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，用图象法来解方程组的步骤如下：（1）把二元一次方程化成一次函数的形式；（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；（3）交点坐标就是方程组的解。三、挑战

6、自我：1．把二元一次方程3x+y=7写成y＝kx+b的形式：______________________2．若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图像交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为．3．直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为。4．已知直线y=3x与y=－0.5x＋4。求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．五、小结与反思：1．二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）；二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）；二元一次方程组有无数个解<=>一

7、次函数的图像重合（有无数个交点）。2．二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。作业：1、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是。2、方程3x+2=8的解是_______，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8.3、如果一次函数与的图象的交点是（1，2），那么二元一次方程组的解是；4、函数y=kx+b的图象如下，则方程kx+b=3的解是（）5、已知关于x的方程mx+n=5的解是x=-2

8、，则直线y=mx+n与直线y=5的交点坐标是_______.6、图中两条直线l1、l2的交点坐标可以看做是方程组（）的解．A．B．C．D．7、某单位急需用车，但又不准备买车，他们和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶千米，应付给个体车主的月费用为元，应付给出租公司的月费用是元，，分别与之间的函数关系图象如图所示，观察图象回答问题：每月的行驶路程等于多少时，租两家车的费用相同？8（选作）、在同一坐