数学人教版八年级下册一次函数的图像及性质

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1、一次函数的性质课时第3节授课时间5月4日授课教师粟婷课题一次函数的性质授课类型新授授课班级教学目标1．知识与技能：掌握一次函数的性质，并运用性质解决有关问题。2．过程与方法：（1）经历猜想---验证---归纳一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k的值对函数性质的影响；（2）观察图象，提高学生数形结合能力。3．情感态度价值观：让学生在理性思考中发展思维的能力。重点掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质，利用一次函数有关性质解决有关问题。难点由一次函数的图像实验归纳出它的性质教具多媒体课件，几何画板学具画图工具教材分

2、析《一次函数的性质》是八年级数学下册第15章的第六节内容。函数是中学数学中非常重要的内容，它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数

3、的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习二次函数的性质打下良好的基础。学情分析本班学生，已经具备一定的观察、分析问题的能力，对数学问题有一定的探究能力。但是由于他们刚开始接触函数，对函数知识的分析理解还有很多方法和能力上的不足。教学过程教学过程教师活动学生活动及师生互动设计意图教学过程教学过程一、导入1、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是什么？2、函数的概念是什么？3、若一次函数的自变量x发生变化，因

4、变量y会不会发生变化？一次函数的自变量x发生变化时，因变量y会发生怎样的变化？有没有规律？这节课我们就一起研究这个问题二、探究归纳（一）利用几何画板在坐标系中画出y=3x-2的图像。动画演示一个点在直线上从左向右移动的画面，学生尝试回答：（1）自变量x是怎么变化的?（2）函数值y呢？再画出y=x+3的图像，并进行动画演示。图像特征：从左到右上升归纳板书：当k＞0时，y随x的增大而增大学生回答学生观察并举手回答激发求知欲（二）猜想k＜0时，一次函数图像的变化情况。1、动手一试对一次函数y=-x+2，x依次取-3,-2,

5、-1,0,1,2,3,计算y的值，问x逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？通过计算验证：当k<0时,y随x的增大而减小。2、学生画出y=-x+2的图像，并在直线上标注（-2，4），（1,1）两点。通过画图验证：当k<0时,y随x的增大而减小。3、教师利用多媒体出现一次函数y＝-x＋2的图象，动画演示一个点在这条直线上从左向右移动的画面，学生回答：（1）自变量x是怎么变化的?（2）函数值y呢？通过观察验证：当k<0时,y随x的增大而减小。图像特征：从左到右下降（三）归纳概括一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：教师鼓

6、励学生大胆猜测学生认真计算并回答学生画图，教师适当提示帮助学生观察学生识记培养学生获得数学新知识的一般方法，通过实验、观察、计算、证明等方法自己获取新知识。(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小。三、性质应用1、在下列条件下，确定一次函数中因变量y随自变量x的增大而变化的情况：（1）y=2x（2）y=（a2+1）x+4（3）y=mx+5分析：含字母系数应充分思考后再得出结论2、已知点A（1，y1）和点B(3，y2)是y=-2x+4图像上的点，试比较y1和y2的大小。分析：多种方法比

7、较大小，解决问题即可。3、一次函数y=（m-3）x+5的函数值随着x的增大而减小，且一次函数y=（3+2m）x-3的函数值随着x的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围。4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则k0,b0。五道题学生独立思考分析，得出结论，教师根据情况适当讲解。xyo5、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过一、二、三象限，则k___0。四、课堂小结谈谈你的收获学生完成训练学生利用一次函数性质解决相关问题的能力；同时渗透数形结合思维。培养学生反思习惯作业布置课改练习册相关习题板书

8、设计一次函数的性质一、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小。二、例题教学后记一次函数的性质xyoo北京市庞各庄中学陈晓健