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《医用数理统计方法课件第五章抽样估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章抽样估计引言上一讲，我们介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念，介绍了统计中常用的三大分布，给出了几个重要的抽样分布定理.它们是进一步学习统计推断的基础.总体样本统计量描述作出推断研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质.随机抽样统计推断既是利用样本来推断总体，是数理统计的核心统计推断的基本问题可以分两大类：1、参数估计2、假设检验第5.1节参数的点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法三、小结现在我们来介绍一类重要的统计推断问题参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.参数
2、估计估计废品率估计新生儿的平均体重估计湖中鱼数……估计平均降雨量在参数估计问题中，假定总体分布形式已知，未知的仅仅是一个或几个参数.这类问题称为参数估计.参数估计问题的一般提法X1,X2,…,Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体中抽取样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量).为F(x,)，其中为未知参数(可以是参数估计点估计区间估计一、点估计问题的提法设总体X的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的问题称为点估计问题.解例1二、估计量的求法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的
3、样本值,得到的参数值往往不同,求估计量的问题是关键问题.估计量的求法:(四种)常用矩估计法和最大似然估计法.一、矩估计法其基本思想是用样本矩估计总体矩.理论依据:它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.大数定律设X1,X2,…,Xn来自总体X的样本记总体k阶矩为样本k阶矩为用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，这种估计法称为矩估计法.记总体k阶中心矩为样本k阶中心矩为那么用诸的估计量Ai分别代替上式中的诸,即可得诸的矩估计量：设总体的分布函数中含有k个未知参数都是这k个参
4、数的函数,记为：,那么它的前k阶矩一般i=1,2,…,k从这k个方程中解出j=1,2,…,kj=1,2,…,k矩估计法的具体步骤:矩估计量的观察值称为矩估计值.例2设总体服从泊松分布，求参数的估计量.解：设是总体的一个样本,由于,可得解例3解方程组得到a,b的矩估计量分别为解例4解解方程组得到矩估计量分别为例5上例表明:总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因不同的总体分布而异.一般地:矩法的优点是简单易行,缺点是，当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息.一般场合下,矩估计量不具有唯一性.例6设总体的分布密度为为总体的样本,求参数的矩估计量.解：由于只含有一个
5、未知参数，一般只需求出便能得到的矩估计量，但是即不含有,故不能由此得到的矩估计量.为此,求故令于是解得的矩估计量为本例的矩估计量也可以这样求得故令即的矩估计量为该例表明参数的矩估计量不唯一二、最大（极大）似然估计法最大似然法是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法.它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的,然而，GaussFisher这个方法常归功于英国统计学家费歇.费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质.（或分似然函数设总体X的分布律为，其中是未知参数，是总体X的一个样为布密度为）本，则样本，当给定样本值后，它只是参数的函数，记
6、为即的分布律则称为似然函数。似然函数实质上是样本的分布律或分布密度。2.最大似然估计法最大似然估计法，是建立在最大似然原理的基础上的求点估计量的方法。最大似然原理的直观想法是：在试验中概率最大的事件最有可能出现。因此，一个试验如有若干个可能的结果若在一次试验中，结果出现，则一般出现的概率最大。认为定义6.1设总体的分布密度（或分布律）为，其中为未知参数。又设是总体的一个样本值，如果似然函数（6.1）替换成样本分别为似然估计值。需要注意的是，最大似然估计值依赖于样本值，即若将上式中样本值则所得的的最大称为参数的最大似然估计量。由于而与在同一处达到最大值，为最大似然估
7、计的必要条件为称它为似然方程，其中（6.2）因此，求最大似然估计量的一般步骤为：（1）求似然函数（2）一般地，求出及似然方程（3）解似然方程得到最大似然估计值（4）最后得到最大似然估计量解似然函数例1这一估计量与矩估计量是相同的.解X的似然函数为例2它们与相应的矩估计量相同.用上述求导方法求参数的最大似然估计有时行不通，这时要用极大似然原则来求.说明：三、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法.第5.2节估计量的评价标准一、问题的提出二、无偏估计三、最小方差无偏估计四、相合估计
8、五、小结一
