导数的四则运算法则课件(北师大选修2-2)

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1、第二章§4理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二知识点一知识点二已知f(x)＝x，g(x)＝x2.问题1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？提示：f′(x)＝1，g′(x)＝2x.问题2：试求Q(x)＝x＋x2的导数．问题3：Q(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？提示：Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数和．问题4：对于任意函数f(x)，g(x)都满足(f(x)＋g(x))′＝f′(x)＋g′(x)吗？提示：满足．导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的，

2、即[f(x)＋g(x)]′＝，[f(x)－g(x)]′＝.和(差)f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x2.问题1：[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)成立吗？提示：不成立，因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4，而f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3.问题2：能否用f(x)和g(x)的导数表示f(x)·g(x)的导数？如何表示？提示：能．因f′(x)＝3x2，g′(x)＝2x，(f(x)g(x))′＝5x4，有(f(x)g(x))′＝

3、f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．问题3：对于其他函数还满足上述关系吗？提示：满足．f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)kf′(x)[思路点拨]结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导．[一点通]解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．1．函数y＝3x－4的导数是()A．3B．－4C．－1D．12答案：A2．函数y＝sinxcosx的导数是()A．si

4、n2xB．cos2xC．sin2xD．cos2x解析：y′＝(sinxcosx)′＝(sinx)′cosx＋sinx(cosx)′＝cos2x－sin2x＝cos2x.答案：D答案：D[例2]已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．[精解详析](1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f

5、′(2)＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16，又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，整理得，x＝－8，∴x0＝－2.∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．[一点通](1)求曲线在某点处的切线方程的步骤：(2)求曲线的切线

6、方程时，一定要注意已知点是否为切点．若切点没有给出，一般是先把切点设出来，然后根据其他条件列方程，求出切点，再求切线方程．5．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4解析：f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝4.答案：D6．(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15解析：y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线

7、斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.答案：C答案：B运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则．点击此图片进入“应用创新演练”