导数的四则运算法则 课件 （北师大选修1-1）.ppt

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1、§4导数的四则运算法则4.1　导数的加法与减法法则4．2　导数的乘法与除法法则1.理解导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导．2.掌握导数的加法、减法、乘法、除法法则的运用.1.利用导数的四则法则求导．(重点)2.常与导数的综合应用结合进行考查．(难点)基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝；(2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝；0αxα－1cosx－sinx(5)若f(x)＝tanx，则f′(x)＝；(6)若f(x)＝cotx，则f′(x)＝(7)若f(x)

2、＝ax，则f′(x)＝(a>0)；(8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝；(9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝(a>0，且a≠1)；(10)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝.axlnaex导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)；(3)[f(x)·g(x)]′＝；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)答案：A解析：正确的是②③，共有2个，故选C.答案：C3．已知函数y＝2xlnx，则y′＝________.[解题过程]序号解题过程理由(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)

3、′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x加法法则及减法法则(2)先进行化简，再利用加、减法法则序号解题过程理由(3)利用了导数的除法法则(4)利用了导数的乘法法则已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．[题后感悟]利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点，若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行联系．3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a

4、、b、c的值．6．求导运算的技巧在求导数中，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简(可能化去了商或积)，然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，减少运算量．