北师大版选修11高中数学34《导数的四则运算法则》ppt课件.ppt

《北师大版选修11高中数学34《导数的四则运算法则》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、变化率与导数第三章§4　导数的四则运算法则第三章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数.导数的运算法则课堂典例探究求函数y＝x4＋cosx的导数．[分析](u＋v)′＝u′＋v′.[解析]y′＝(x4＋cosx)′＝(x4)′＋(cosx)′＝4x3－sinx.[方法规律总结]1.两个函数和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差，即(u±v)′＝u′±v′.2．和或差的导数运算法则可由两个推广到多个，即(u1±u2±u3±…±un)＝u′1

2、±u′2±…±u′n.3．(cosx)′＝－sinx，特别注意负号．和或差的导数求函数y＝x5－x3＋x－5的导数．[解析]y′＝(x5)′－(x3)′＋(x)′－(5)′＝5x4－3x2＋1.积的导数求函数y＝(2x－3)(x＋2)＋(3x＋1)(1－x)在x0＝3处的导数．[分析]先求函数的导数，再将x0＝3代入即可得．[解析]y′＝[(2x－3)(x＋2)＋(3x＋1)(1－x)]′＝[(2x－3)(x＋2)]′＋[(3x＋1)(1－x)]′＝(2x－3)′(x＋2)＋(2x－3)(x＋2)′＋(3x＋1)′(1－x)

3、＋(3x＋1)(1－x)′＝2(x＋2)＋2x－3＋3(1－x)－(3x＋1)＝－2x＋3.∴y′

4、x0＝3＝－2×3＋3＝－3.[方法规律总结]本题中函数实际上出现了加法和乘法两种运算，我们可先用和的导数运算法则将其分成两部分求导，再在各部分中利用积的导数运算法则求导．两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即(uv)′＝u′v＋uv′.商的导数运用求导法则求切线方程(2014·贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋2B

5、．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋1[答案]C[解析]∵f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴在点x＝1处曲线f(x)的切线方程为y＝x－1.利用导数求参数偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．[解析]∵f(x)的图像过点P(0,1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋

6、1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.[方法规律总结]1.导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径．2．求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解．(2014·山师附中高二期中)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为(　　)A．2B．－1C．1D．－2[答案]C[解析]由条件

7、知，点A在直线上，∴k＝2，又点A在曲线上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1.准确应用公式